Monografia

UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO
ESCOLA DE ARTES, CIÊNCIAS E HUMANIDADES

Análise Harmônica em Sistemas
Unidimensionais e Bidimensionais

Eduardo de Melo dos Santos

São Paulo
Outubro de 2011

UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO
ESCOLA DE ARTES, CIÊNCIAS E HUMANIDADES

Análise Harmônica em Sistemas
Unidimensionais e Bidimensionais

Trabalho Final do curso de Licenciatura em Ciências da Natureza da
Universidade de São Paulo como requisito para a obtenção do grau de
Licenciado em Ciências da Natureza.

Aluno: Eduardo de Melo dos Santos
Orientador: Prof. Dr. Carlos Molina Mendes
Coorientadora: Profa. Dra. Adriana Pedrosa Biscaia Tufaile

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Eduardo de Melo dos Santos
Escola de Artes, Ciências e Humanidades

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Prof. Dr. Carlos Molina Mendes
Escola de Artes, Ciências e Humanidades

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Profa. Dra. Adriana Pedrosa Biscaia Tufaile
Escola de Artes, Ciências e Humanidades

Resumo

Neste trabalho propomos o estudo de técnicas da análise harmônica para a compreensão de sistemas unidimensionais e bidimensionais que envolvam fenômenos sonoros. O formalismo teórico é aplicado em experimentos realizados com instrumentos de cordas e de percussão, propiciando a análise do som produzido por instrumentos musicais através de métodos espectrais. Tanto a física envolvida
(oscilações, ondas e acústica) quando as ferramentas de análise teórica (equações diferenciais, séries e transformadas de Fourier) são temas apresentados em disciplinas no ensino superior de diversos cursos. Os resultados obtidos nas atividades experimentais mostram que modelos simples para a corda descrevem muito bem o espectro de sons em violões e guitarras. Por outro lado, a mesma análise teórica aplicada às membranas circulares não obtém tanto sucesso na modelagem de instrumentos de percussão. Os instrumentos didáticos desenvolvidos poderão ser utilizados em atividades complementares junto a alunos do