Mola Pneumática x Lei de Hook

Problema Proposto

Uma certa mola pneumática ideal é formada por um cilindro e um êmbolo sem atrito, porém estanque. O cilindro tem 10 cm de comprimento e 1cm² de área de seção reta. Quando o êmbolo está totalmente recolhido, o ar no interior do cilindro se encontra à pressão atmosférica (100kPa, aproximadamente). Determine a relação matemática entre a força exercida sobre o êmbolo e a distância percorrida pelo êmbolo no interior do cilindro. Verifique se a mola pneumática obedece à lei de Hooke.
Lei de Hooke: F=k.x
Lei de Boyle: PV=nRT, assuma PV=c, onde c é uma constante. Resumo Sobre Lei de Hook
A lei de Hooke consiste basicamente na consideração de que uma mola possui uma constante elástica k. Esta constante é obedecida até um certo limite, onde a deformação da mola em questão se torna permanente. Dentro do limite onde a lei de Hooke é válida, a mola pode ser comprimida ou elongada, retornando a uma mesma posição de equilíbrio.
Analiticamente, a lei de Hooke é dada pela equação:
F = -k.x
Neste caso, temos uma constante de proporcionalidade k e a variável independente x. A partir da equação pode se concluir que a força é negativa, ou seja, oposta a força aplicada. Segue que, quanto maior a elongação, maior é a intensidade desta força, oposta a força aplicada.

Resumo sobre Lei de Boyle
Basicamente, a lei de Boyle-Mariotte constitui a descrição de um sistema que sofre uma transformação isotérmica. Ou seja, um processo no qual a temperatura se mantém constante. Desta forma, o produto de P e V tem resultante constante. Matematicamente a lei de Boyle – Mariotte é:
P1.V1 = P2.V2
Ou
P.V = k
Sendo k uma constante.
A curva do gráfico abaixo é de P em função de V e obedece à equação P = k/V

Resolução – Problema Proposto
Dados:
F=K.X
PV = nRT (nRT = Constante)
1- PV= c 2- p=F/A
Vamos calcular o Volume a partir das equações e informações dadas no problema.
V = A(L-x) , Multiplicando os dois lados pela pressão teremos:
(F/A