Modus ponens

Na lógica proposicional, modus ponendo ponens (em latim significa "a maneira que afirma afirmando", muitas vezes abreviado para MP ou modus ponens1 2 3 4 ) ou a eliminação da implicação é uma válida e simples forma de argumento e regra de inferência. Ele pode ser resumido como "P implica em Q, P é afirmado verdade, portanto, Q deve ser verdade." A história do modus ponens nos leva de volta a antiguidade.5

Como modus ponens é um dos conceitos mais utilizados na lógica não deve ser confundido com uma lei da lógica, mas sim como um dos mecanismos aceitos para a construção de provas dedutivas, que inclui a "regra de definição" e a "regra de substituição"6 modus ponens permite eliminar uma instrução condicional de uma prova lógica ou argumento e, assim, não levar esses antecedentes para frente em uma seqüência sempre crescente de símbolos; por essa razão modus ponens é às vezes chamado a regra do desapego.7 Enderton, por exemplo, observa que "modus ponens pode produzir fórmulas mais curtas de mais longas",8 e Russell observa que "o processo de inferência não pode ser reduzido a símbolos. Seu único registro é a ocorrência de ⊦ q [consequente] ... uma inferência é o lançamento de uma premissa verdadeira, que é a dissolução de uma implicação ".9

A justificativa para a "confiança em inferência é acreditar que, se duas afirmações anteriores não estão erradas, a afirmação final [a consequente] não é um erro".10 Em outras palavras:. Se uma declaração ou proposição implica uma segunda, e a primeira declaração ou proposição é verdadeira, então a segunda também é verdadeira. Se P implica em Q e P é verdadeira, então Q é verdadeira.11 Um exemplo é:

Se estiver chovendo, eu encontrarei você no cinema.
Está chovendo.
Então, encontrarei você no cinema.
Modus ponens pode ser simbolizado formalmente da seguinte forma:

\frac{P \to Q,\; P}{\therefore Q}
Onde a regra é que sempre que uma instância de "P → Q" e "P" aparecem em linhas de uma prova lógica, Q pode validamente