Modelo classico de regressao linear 1

1. O Modelo Clássico de Regressão Linear (MCRL)

1.1. Hipóteses do MCRL
[Griffith et al., caps.3,5; Johnston e Dinardo, cap.3]

O modelo a ser estimado pode ser expresso como:

Yi = β1 + β 2 X 2i + β 3 X 3i + ... + β k X ki + ui , i = 1,...,n

(1.1)

onde:
Y é a variável dependente,
X2,...,Xk são k-1 variáveis independentes (explicativas),

β1,..., βk são os parâmetros a serem estimados, u é um distúrbio aleatório, e i indexa as n observações amostrais.

1-1

Hipóteses básicas do MCRL:
(1) Linearidade nos parâmetros
O modelo pode ser escrito na forma (1.1).
→ refere-se à forma como os parâmetros entram na equação, não necessariamente à relação entre
XeY
Ex.: a relação Y = AXβ não é linear no sentido usual, mas pode ser expressa, em logaritmos, como um modelo de regressão linear: ln Y = α + β ln X
(2) Regressores não-estocásticos
Os valores de X são fixos em amostragens repetidas (3) Média zero dos distúrbios
E(ui|X2i,...,Xki) = 0 para todo i
(4) Homocedasticidade
Var(ui|X2i,...,Xki) = σ² (constante) para todo i
(5) Ausência de autocorrelação dos distúrbios
Cov(ui ,uj |X2i,...,Xki ,X2j,...,Xkj) = 0 para i ≠ j

1-2

(6) Ausência de correlação entre regressores e distúrbios Cov(ui ,X2i) =...= Cov(ui ,Xki) = 0
(7) Número de observações ≥ número de regressores (8) Variabilidade dos valores de X
0 < var(X) < ∞
→ trata-se de uma condição de identificação: se todos os valores de X na amostra forem iguais, não será possível inferir qualquer resultado sobre a relação entre Y e X
(9) Modelo corretamente especificado
(10) Ausência de multicolinearidade perfeita entre regressores (11) Normalidade dos distúrbios ui ~ N[0,σ²] para todo i
→ resultados referentes às propriedades dos estimadores no MCRL independem dessa hipótese → sob tal hipótese, o modelo é dito Modelo
Clássico de Regressão Linear Normal (MCRLN)
1-3

O modelo (1.1) pode ser reescrito como
Y1 = β1 + β 2 X 21 + β 3 X 31 + ... + β k X k1 + u1
Y2 = β1 + β 2 X 22 + β 3 X 32 + ... + β k X k 2 + u 2
:
:
:
Yn = β1 + β