MODELAGEM

CENTRO DE CIÊNCIAS EXTATAS E TECNOLOGIA
MODELAGEM COMPUTACIONAL EM ENGENHARIA
PROFESSOR: PAULO ROBERTO LINZMAIER

ANÁLISE DE UM SISTEMA MASSA MOLA COM 3 GRAUS DE LIBERDADE

PEDRO HENRIQUE BOLZAN

CAXIAS DO SUL

INTRODUÇÃO
A resposta de vibração de um sistema com n graus de liberdade pode parecer algo muito complexo de ser analisado devido à natureza acoplada do sistema. Os métodos de análise para o caso do sistema com n graus de liberdade caminham no sentido de desacoplar o problema e fazer a análise para cada grau de liberdade individualmente, através de um diagrama de corpo livre.
As propriedades de um sistema consistem nas propriedades de massa e inércia, rigidez e amortecimento. As propriedades de massa, inércia e rigidez podem ser facilmente determinadas pelo tipo de material e geometria do sistema. O amortecimento é uma grandeza que só pode ser quantificada, e como qualquer problema físico o sistema massa mola pode ser analisado através de uma equação diferencial.
Neste trabalho foi escolhido um sistema, que não tem nenhum amortecimento, e os valores atribuídos para massa, inércia e rigidez serão atribuídos aleatoriamente, para que possa ser feita uma análise.

SOLUÇÃO COMPUTACIONAL
Fazendo uso do Matlab para resolver as equações, temos: clc clear all close all k1 = 666; k2 = 7500; k3 = 15000; m1 = 100; m2 = 1500; m3 = 400; a = 1.2; b = 1.8; bl= b-0.4 al= a-0.7
L = a+b;
Ig = m2*L^2/12; fb = 1.5 ; wb = 2*pi*fb ;
Xb = 0.0 ;
Dt = 0.0005 ; t = 0:Dt:20 ;
NT = length(t) ; x1 = zeros(NT,1); v1 = zeros(NT,1); x2 = zeros(NT,1); x22 = zeros(NT,1); v2 = zeros(NT,1); x3 = zeros(NT,1); x33 = zeros(NT,1); v3 = zeros(NT,1); xg = zeros(NT,1); vg = zeros(NT,1); x4 = zeros(NT,1); v4 = zeros(NT,1); f1 = zeros(NT,1); f2 = zeros(NT,1); f3 = zeros(NT,1); f4 = zeros(NT,1); xb = zeros(NT,1); vb = zeros(NT,1); w = zeros(NT,1); teta = zeros(NT,1); teta(1,1) = 0; w(1,1) = 0; xg(1,1) = 0; vg(1,1) = 0.0; x1(1,1) = 0; v1(1,1) = 0.2; x2(1,1) = xg(1,1)+b*sind(teta(1,1)); x3(1,1) =