Modelagem

Modelagem, Análise e Simulação de Sistema.

ETAPA 1 (tempo para realização: 5 horas )
Aula-tema: Sistemas de controle contínuos e discretos, conceitos e análise. Esta atividade é importante para que você desenvolva sua percepção matemática de um problema pela construção correta do modelo que o resolve.
Para realizá-la, devem ser seguidos os passos descritos.

Passo 1 (Equipe)
Suponha que um cabo flexível, um fio ou uma corda pesada sejam suspendidos entre dois suportes verticais. Exemplos físicos dessa situação podem ser considerados como longos fios de telefone passando entre dois postes como é mostrado na Figura 1(a), ou um dos dois cabos que suportam uma ponte flexível como é mostrado na Figura 1(b). O objetivo dessa atividade é encontrar o modelo matemático que descreva a forma que o cabo assume
(a) Fios telefônicos

(b) Cabos de ponte suspensa

Dica: Considere apenas uma pequena parte do fio a partir de seu ponto mínimo (P1) até um ponto qualquer P2. A Figura 2 apresenta os elementos necessários para a solução desse problema.

Definições:
T1 e T2 – forças tensoras, tangentes em P1 e P2, respectivamente.
W – força total de carga vertical, entre os pontos P1 e P2.
Responda: Qual é a magnitude dos vetores T1, T2 e W
Solução:

W = X.P
T1 = T2 . cos θ
T1= XP . cos θ cos θ > T1 = XP. cotg θ sen θ

XP = T2. sen θ
T2= XP sen θ

Passo 2 (equipe)
Usando o conceito de equilíbrio estático, determinar as forças T1 e W em função de T2.
Solução:

T1 = T2. cos θ
W = T2. sen θ

Passo 3 (Equipe)
Encontrar a equação diferencial de primeira ordem que descreve o modelo matemático procurado. Desenvolva a resposta detalhadamente:ou seja . dy = XP > dy= XP.dx dx T1 T1

Passo 4 (Equipe)
Documentar essa etapa de estudos apresentando quais os resultados alcançados em cada passo executado, mostrando os recursos matemáticos utilizados para encontrar as soluções apresentadas. É importante que antes de apresentar a solução matemática