Modelagem

Modelagem Matemática

João Frederico Roldan Viana [e-mail] (85)8867.9003

Agenda s Modelagem Matemática
– Estrutura de um Modelo – Exemplos de formulação – Aspectos Matemáticos Singulares

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Prof. Frederico Viana

Modelagem Matemática s Modelo
• É uma representação de um sistema real, que já pode existir ou ser um projeto aguardando execução.  No primeiro caso, o modelo pretende reproduzir o funcionamento do sistema, de modo a melhorar sua eficiência.  No segundo caso, o modelo é utilizado para definir a estrutura do sistema.

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Modelagem Matemática s Estrutura de um Modelo
• Em um modelo matemático, são incluídos quatro conjuntos principais de elementos:  Variáveis de decisão: são as incógnitas a serem determinadas pela solução do modelo;  Parâmetros: são valores fixos no problema;  Restrições: equações que limitam as variáveis de decisão a seus valores possíveis (ou viáveis);  Função Objetivo: função matemática que define a qualidade da solução esperada em função das variáveis de decisão.

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Modelagem Matemática s Exemplo 1:
• A empresa que produz as rações Tobi e Rex deseja aumentar seu lucro. Sabe-se que:  Para produção das rações são utilizados cereais e carne.  A produção da Tobi utiliza 1 kg de carne e 5 kg de cereais. Seu preço de venda é de R$20,00;  A produção da Rex utiliza 4 kg de carne e 2 kg de cereais. Seu preço de venda é de R$30,00;  O quilo da carne custa R$4,00 e, diariamente, a empresa possui 600Kg a sua disposição;  Cereais custa R$1,00 o Kg e, diariamente, a empresa possui 1.200Kg a sua disposição.

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• Variáveis de decisão  Ração Tobi: x1  Ração Rex: x2 • Parâmetros  Não se aplica • Restrições  Disponibilidade de Carne: x1 + 4x2 ≤ 600  Disponibilidade de Cereais: 5x1 + 2x2 ≤ 1200 