Modelagem Probabilistica

CONJUNTO
3) NUM AVIAO TEMOS 20% DE ARGENTINOS(A), 85% DE NAO PARAGUAIOS(P) E 70% DE NAO CHILENOS(C) E O RESTO DE BRASILEIROS(B). QUAL A PORCENTAGEM DOS QUE: A) SAO BRASILEIROS? B) SAO ARGENTINOS OU PARAGUAIOS? C) SAO ARGENTINOS OU CHILENOS?
20% = A; 85% = ÑP; 70% = ÑC; RESTO = B

A P C B
N 20 15 30 35
Ñ 80 85 70 65

RESP: A) 35%; B)35%; C) (0,80 + 0,30) - (0,80*0,30) = 0,86 OU 86%

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MODELAGEM DE PROBABILIDADES
7) DUAS LAMPADAS QUEIMADAS SAO MISTURADAS COM DEZ BOAS. SE VAMOS TESTANDO UMA POR UMA ATE ENCONTRAR AS DUAS DEFEITUOSAS, QUAL A PROBABILIDADE DE QUE A ULTIMA DEFEITUOSA SEJA ENCONTRADA NO SETIMO TESTE??
Q = QUEIMADA = 2; B = BOA = 10; 7 = TODAS = 12

Q B B B B B Q
2/12 10/11 9/10 8/9 7/8 6/7 1/6 *6(POR CAUSA DA POSSIVEL VARIAÇÃO DE Q) = 1/11

RESP: 1/11
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FORMULA: P(A) = NUMERO DE CASOS FAVORAVEIS / CASOS POSSEVEIS

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VARIAVEL ALEATORIA
4) UMA URNA TEM 2 BOLAS BRANCAS E 3 PRETAS. RETIRAM-SE 3 BOLAS, UMA A UMA, SEM REPOSISAO, DA CAIXA. SEJA A VARIAVEL ALEATORIA X O NUMERO DE BOLAS BRANCAS OBSERVADAS. DETERMINAR A DISTRIBUICAO DE PROBABILIDADES DE X. ACHE SUA MEDIA, MODA, MEDIANA E DESVIO PADRAO.
X= O NUMERO DE BOLAS BRANCAS OBSERVADAS.
2B X 0 1 2
3P P(X) 1/10 6/10 3/10

X=0 => PPP = 3/5*2/4*1/3 = 1/10

X=1 => BPP = 2/5*3/4*3*3 = 6/10

X=2 => BBP = 2/5*1/4*3*3 = 3/10

E[x]=0*1/10 + 1*6/10 + 2*3/10 = 1,2

MODA = X=1

MEDIANA = F(1) = 1/10 + 6/10 = 7/10(TEM QUE SER MAIOR QUE 0,5)

DESVIO PADRAO = E[x^2]- E[x]^2 = 1,8 - 1,2 = 0,6
E[x^2] = 0^2*1/10+1^2*6/10+2^2*3/10 = 1,8

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PROPRIEDADES DA VARIANCA
8) NUMA CHAPA SAO PRODUZIDOS FUROS RETANGULARES, CUJO COMPRIMENTO UNITARIO VALE EM MEDIA 200MM, COM DESVIO PADRAO DE 0,6MM. CADA FURO DEVE SER FECHADO POR 4 PINOS RETANGULARES