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EXERCÍCIOS RESOLVIDOS MATEMATÁTICA IV

01) Tenho quatro números primos positivos distintos. Um deles é um número par. O segundo é um divisor de 100 e é ímpar. O terceiro e o quarto são fatores de 1870.

A soma e o produto desses quatro números primos, são, respectivamente:

a) 35 e 1870
b) 35 e 1326
c) 43 e 3230
d) 44 e 1870
e) 32 e 2145

Alternativa A

1o é par, portanto é 2
2o é divisor de 100, portanto é 5
3o e 4o são fatores de 1870
1870 = 2 . 5 . 11 . 17 . Portanto são 11 e 17
Soma = 2 + 5 + 11 + 17 = 35
Produto = 2 . 5 . 11 . 17 = 1870

02) Dado o número complexo

z = cos  - i sen  ,   IR

é verdade que é igual a

a) sen  + i cos 
b) sen  - i cos 
c) cos  - i sen 
d) cos  + i sen 
e)

Alternativa D

= cos  + i sen 

03) Sabendo-se que o número complexo = 4 + 7i, então a expressão é:

a) 4 + 7i
b) 5 + 7i
c) -4 + 7i
d) -4 - 7i
e) -5 - 7i

Alternativa B

=
= =
= =
= 4 + 7i + 1 = 5 + 7i

04) Seja dada a função , na qual A(x) e B(x) são polinômios inteiros em x de graus m e n, respectivamente, tais que m  n  1 e B(x)  0. Se o polinômio A(x) dividido por B(x) dá resto R(x) (de grau inferior a B(x)) e quociente Q(x), então

a) A(x) = B(x) + Q(x) R(x)
b) B(x) = A(x) + Q(x) R(x)
c)
d) = B(x) Q(x) + R(x)
e) = Q(x) +

Alternativa E

A(x) B(x)  A(x) = B(x) . Q(x) + R(x)
R(x) Q(x)

Sendo B(x)  0, temos = Q(x) +

05) Sejam S a soma das raízes da equação x4 - (a2 + b2)x2 + a2b2 = 0 e P o seu produto. Sabendo-se que a e b são dois números reais não nulos, é verdade que,

a) S = 0 e P = a2b2
b) S = 0 e P = -a2b2
c) S = a2 + b2 e P = 0
d) S = a2 + b2 e P = a2b2
e) S = -(a2 + b2) e P = a2b2

Alternativa A

x4 - (a2 + b2)x2 + a2b2 = 0
Pela relação de GIRARD, temos
S = 0 e P = a2b2

06) Se At é a matriz transposta da matriz A = , para todo k  IR, então o determinante da matriz A