minimizaçao

Maximização de Lucro
Os lucros () de uma empresa é a diferença entre a receita (R) e despesa (D).

A despesa de uma firma é o custo dos fatores que usa-se na produção de . Caso uma empresa compre os fatores de produção em um mercado competitivo aos preços e , então a despesa da firma se dar por:

Caso a firma venda cada unidade de seu produto à um preço p, sua receita será dada por:

Englobando todos os n produtos e os m insumos, temos que o lucro é a seguinte diferença:

Onde:
P = preço dos bens produzidos;
W = preço dos insumos;
Y = produto;
X = insumo.
Devem-se englobar na expressão dos custos todos os fatores de produção utilizados na empresa. Isso inclui o custo de oportunidade, que representa o custo associada a uma determinada escolha, medida em termos da melhor oportunidade perdida.
A maximização de lucro implica que uma empresa escolha um volume de produção tal que o custo marginal e o rendimento marginal sejam iguais.

De onde temos: LT = lucro total; RT = receita total e CT = custo total.
MAXIMIZAÇÂO DE LUCROS NO CURTO PRAZO
Em curto prazo o insumo 2 é considerado como fixo num determinado nível , então o problema de maximização de lucro será dada por:

Para a escolha ótima do insumo 1. Se tivermos como ponto máximo para o fator 1, então, o preço do produto multiplicado pelo seu produto marginal deve ser igual ao preço do fator 1, temos então:

O valor do produto marginal de um fator deve ser igual ao seu preço.
Para a C.P.O:

Como sabemos é igual á produtividade marginal, , e o custo marginal é dado por , então:

Derivando de maneira gráfica:
Ao utilizarmos y para representar a produção da empresa os lucros são dados por:

Deixando a produção como função de , temos:

Essa equação descreve as retas isolucro, que são combinações de insumos e produtos que fornecem um nível constante de lucro, . Com a variação de obtem-se famílias de retas paralelas com uma inclinação , e cada uma delas com um intercepto , que mede os