Meus trabalhos

Por Marcos Noé Pedro da Silva

Questão 1
(U. F. Viçosa-MG)

Uma função f é dada por f(x) = ax + b, em que a e b são números reais. Se f(–1) = 3 e f(1) = –1, determine o valor de f(3).

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Questão 2
(U. Católica de Salvador-BA)

Seja a função f de R em R definida por f(x) = 54x + 45, determine o valor de f(2 541) – f(2 540).

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Questão 3
(PUC-BH)

A função linear R(t) = at + b expressa o rendimento R, em milhares de reais, de certa aplicação. O tempo t é contado em meses, R(1) = –1 e R(2) = 1. Nessas condições, determine o rendimento obtido nessa aplicação, em quatro meses.

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Questão 4
Determine a função afim f(x) = ax + b, sabendo que f(1) = 5 e f(–3) = –7.

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Respostas

Resposta Questão 1 f(x) = ax + b

f(–1) = 3 f(–1) = a * (–1) + b
3 = – a + b

f(1) = –1 f(1) = a * 1 + b
–1 = a + b

Sistema de equações

Isolando b na 1ª equação
–a + b = 3 b = 3 + a

Substituindo o valor de b na 2ª equação

a + b = –1 a + 3 + a = –1
2a = –1 – 3
2a = –4 a = – 2

Substituindo o valor de a na 1ª equação

b = 3 + a b = 3 – 2 b = 1

A função será dada pela expressão f(x) = – 2x + 1. O valor f(3) será igual a:

f(3) = –2 * 3 + 1 f(3) = – 6 + 1 f(3) = – 5

O valor de f(3) na função f(x) = – 2x + 1 é igual a –5.

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Resposta Questão 2 f(2 541) = 54 * 2 541 + 45 f(2 541) = 137 214 + 45 f(2 541) = 137 259

f(2 540) = 54 * 2 540 + 45 f(2 540) = 137 160 + 45 f(2 540) = 137 205

f(2 541) – f(2 540) → 137 259 – 137 205 → 54

A diferença será igual a 54.

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Resposta Questão 3
R(1) = –1
R(1) = a * 1 + b
–1 = a + b a + b = –1

R(2) = 1
R(2) = a * 2 + b
1 = 2a + b
2a + b = 1

Sistema de equações

Isolando b na 1ª equação a + b = –1 b = –1 – a
Substituindo o valor de b na 2ª equação
2a + b = 1
2a + (–1 – a) = 1
2a – 1 – a = 1 a = 1 + 1 a = 2

Substituindo o valor de a