Metodos

CÁLCULO NUMÉRICO
LISTA DE EXERCÍCIOS I

1 - Para as equações a seguir, pesquise um zero real e isole, quando existir, em intervalos de comprimento igual a 1 .
4
c) log 10 x 2  5x  4  0
a) cos x  x  0
b) e x  senx  4x  0
d) xLnx  1 x 2  0
e) 4  x  3e 3x  0
f) 4 cos x  e 2x  0.
2
2 - Verifique se fx possui um zero real isolado em I.
a) fx  4  3x 2 senx  4x cos x e I  0, 3.
b) fx  x 5  3x 4  3x 2  x  1 e I  2, 6.
1
c) fx  e x  x 3  cos x 3  1 e I  0, 5.
d) fx  x cos 2 x  senx 2  4 e I  2, 5.
3 - Use gráficos auxiliares e o desdobramento na forma gx  hx e isole uma raiz para as funções, se possível.
a) fx  x  cos x
b) fx  xe x  2
c) fx  log 10 x  x 2  1
d) fx  x 3  x  1
e) fx  2x  Lnx  4
f) fx  1  log 10 x . x 4 - Ache pelo método gráfico uma aproximação inicial as raízes reais das seguintes equações:
b) 4x  7senx  0
a) x 3  2x 2  3x  5  0 x 3x
c) e  e  4  0
d) x x  2x  6  0 .
5 - Elabore um programa que dada uma função fx encontre um intervalo
I  a, b pelo Teorema de Bolzano ( variação de sinal ). Utilize incrementos de h  10 1 para o teste.
6 - Faça um estudo das funções a seguir com relação a monotocidade:
a) fx  x 4  x 3  4
b) fx  x 3  5
c) fx  e 3x  2 .
7 - Aplique o Método da Bisseção ( Dicotomia ) para encontrar uma aproximação da raiz real para as seguintes funções. Considere o critério de parada dado por:
BA
  onde   10 1 .
2
c) fx  tgx  x .
a) fx  cos x  4x
b) fx  x 3  5x  0. 1
8 - Se queremos calcular a raiz cúbica de 7 , podemos proceder encontrando os zeros de fx  x 3  7. Faça a  0 e b  3 e calcule uma aproximação para 3 7 usando quatro passos do Método da Bisseção e da Régula-Falsi ( Falsa Posição ).

Qual método convergiu melhor? 3 7 1. 9129 .
9 - Isolar as raízes de fx  0 por um dos métodos já definidos pode ser um problema difícil. Considere fx