Metodos numericos teoria dos erros

Curso: Engenharia da Computação 3º ano
Disciplina: Métodos Numéricos
Prof. Katia C S Paulo

1ª Apostila

O que é o Cálculo Numérico?

Os Métodos Numéricos correspondem a um conjunto de ferramentas ou métodos usados para se obter a solução de problemas matemáticos de forma aproximada. Esses métodos se aplicam a problemas que não apresentam uma solução exata, portanto precisam ser resolvidos numericamente.

Exemplo:

Seja um circuito elétrico composto de uma fonte de tensão (uma pilha, por exemplo) e um resistor, como ilustrado na Figura 1. Digamos que desejamos obter a corrente que circula no circuito, dado o valor da tensão V e da resistência R. O primeiro passo é formular um modelo matemático para o nosso sistema físico (o circuito), e encontrar a solução do problema representado por esse modelo.

Figura 1: circuito elétrico composto de uma fonte de tensão e um resistor.

No caso do circuito da Figura 1, o modelo matemático também é bastante simples.
Utilizando-se a Lei de Kirchoff (não se preocupe com essa lei caso você não a conheça), teremos a seguinte equação para o circuito:

V − R ⋅ i = 0

Esse é o nosso modelo matemático para o circuito (sistema físico). O modelo apresenta uma equação bastante simples que tem uma solução exata. Portanto, nosso problema (encontrar a corrente elétrica do circuito) pode ser resolvido de maneira exata, cuja solução é dada por:

Por exemplo, se V=10 V e R=100 Ω, teremos que i=0,1 A.

Como esse problema tem uma solução exata, não é preciso utilizar os métodos do cálculo numérico para resolve-lo. Porém, digamos que um outro componente eletrônico seja incluído no circuito: um diodo semicondutor. Esse dispositivo tem uma curva característica, isto é, a tensão nesse componente em função da corrente, que é dada por:

onde k e Is são constantes, q é a carga do elétron e T a temperatura do dispositivo. Essa equação corresponde ao modelo matemático do diodo (não se preocupe em entender esta