Metodos matemáticos sor

Universidade Federal de Pernambuco – UFPE
Centro de Ciência e Tecnologia – CTG
Departamento de Engenharia Química – DEQ
Programa de Pós-Graduação em Engenharia Química
Disciplina: Métodos Matemático Avançados
Professor: José Marcos

3º Seminário

Primeira parte: O sistema formado pelas equações abaixo, deverá ser resolvido com i = 0,1 G= 2 e I = J=5,10,20 e 40 (hx = hy = h). Sugestão: Utilize o método SOR (seção 2.1.7 do livro de métodos numéricos dado eletrônicamente).
Considere a equação adimensionalizada do problema de calor de duas dimensões. 0< x, y < 1 x= 0 , x= 1, = 1 y = 0, y =1,
Uma malha bidimensional uniforme com I subdomínio na direção x e “j” subdomínio na direção y é utilizada para discretização do problema. Essa malha é aplicada nos pontos ondeij não é conhecida, isto é, para ( xi, yj) i=0, 1, .. I-1 e j = 0,1,....J, conforme figura da malha da transparência mostrada anteriormente.

Então, ( xi, yj), i = 0, ..., I-1 e j= 0,1,...,J

Com as seguintes condições de contorno discretizadas. x=0 x=1 y=0 y=1
Com a substituição das equações do contorno na equação diferencial, obtém-se um sistema algébrico de I× (J+1) equações lineares.

A solução desse sistema pelo método direto só é computacionalmente eficiente se o número de equações for em torno de 100. Para sistemas grandes ( 500 ou mais) os métodos iterativos são mais eficientes. Para um sitema cuja matriz é pentagonal o método mais indicado é o fortemente modificado (modified strong implicit procedure).

APLICAR NO MATLAB COM VALORES E CC DADAS

SEGUNDA PARTE: Demonstre a equação (elíptica) do trocador de calor, abaixo, em sua forma adimensionalizada e em seguida resolva a mesma com as condições de contorno e inicial dadas: 0< x, y < 1
O fluido entra no duto em y=L, sendo aquecido através da parede que é mantida a uma temperatura T∞, através de um coeficiente pelicular de transferência de calor