Metodo simplex

EXERCÍCIO 1 - RESPOSTA

Uma marcenaria deseja estabelecer uma programação diária de produção. Atualmente, a oficina faz apenas dois produtos: mesa e armário, ambos de um só modelo. Para efeito de simplificação, vamos considerar que a marcenaria tem limitações em somente dois recursos: madeira e mão-de-obra, cujas disponibilidades diárias são mostradas na tabela a seguir:

RECURSO
DISPONIBILIDADE
Madeira
12m²
Mão-de-obra
8 H.h

O processo de produção é tal que, para fazer 1 mesa a fábrica gasta 2m² de madeira e 2 H.h de mão-de-obra. Para fazer um armário, a fábrica gasta 3m² de madeira e 1 H.h de mão-de-obra. Além disso, o fabricante sabe que cada mesa dá uma margem de contribuição para o lucro de $4, e cada armário, de $1. O problema do fabricante é encontrar o programa de produção que maximiza a margem de contribuição total para o lucro. Como se trata de um problema extremamente simples, preparado apenas para demonstração dos fundamentos do Método Simplex, podemos resolvê-lo usando apenas algumas considerações qualitativas. Para isso, inicialmente, vamos criar o modelo de programação linear para o problema proposto.

b) Montagem do Modelo
Como variáveis de decisão, vamos considerar quantidade a produzir de mesa: x1 quantidade a produzir de armário: x2

Com essa definição de variáveis, podemos escrever as relações matemáticas que formam o modelo. Assim, para a função-objetivo, temos:

Margem de contribuição total Z = 4.x1 + 1.x2

Para as restrições,a relação lógica existente é:

Utilização de recurso Disponibilidade de recurso

Assim, temos:

Para madeira: 12

Utilização de madeira Disponibilidade para os dois produtos de madeira

Para Mão-de-obra: 8

Utilização da mão-de-obra Disponibilidade para os dois produtos de mão-de-obra

O modelo completo é:

c) Solução do Modelo Utilizando Raciocínio Lógico

Inicialmente, vamos observar que