Medidas de tendencia central

Medidas de Tendência
Central
Introdução
Média Aritmética
Moda
Mediana

Introdução
• A maioria dos dados apresenta uma tendência de se concentrar em torno de um ponto central
• Portanto, é possível selecionar um valor que melhor descreva o conjunto
• Este valor é uma medida de tendência central Introdução
• Há vários tipos de medidas utilizadas como medida de tendência central. Nós estudaremos as medidas:
– Média aritmética
– Moda
– Mediana

Média Aritmética Simples
• Tipo de medida de tendência central mais utilizada • É a soma dos valores de todas as observações dividida pelo número de observações envolvidas
• Perigo: um ou mais valores bastante discrepantes do conjunto podem distorcer a tendência apresentada pela média
– Esta distorção pode ser amenizada aplicando-se pesos às observações (média aritmética ponderada)

Média Aritmética Simples
• A média aritmética pode ser escrita como:

X 1 + X 2 + ... + X n
3
X= n • Ou, de forma simplificada: n X=

∑

i= 1

Xi

n

Média Aritmética Simples

• OBS: normalmente trabalha-se com a média da amostra X e não com a média da população μ devido ao custo e dificuldade de cálculo desta medida

Média Aritmética Simples
•

Exercícios
➔

➔

Dada uma amostra das notas dos alunos da disciplina de estatística, calcule a média aritmética: {5.0, 6.5, 5.5, 8.0, 7.5, 6.0, 5.1, 7.0}
O que aconteceria com a média se a nota
0.1 fosse incluída na amostra?

Média Aritmética Simples
• Propriedades
1- A soma dos desvios em relação à média é sempre igual a zero

d i = xi − x

xi
5

-1,325 = 5 - 6,325

6,5

0,175 = 6,5 - 6,325

5,5

-0,825 = 5,5 - 6,325

8

1,675 = 8 - 6,325

7,5

1,175 = 7,5 - 6,325

6

-0,325 = 6 - 6,325

5,1

-1,225 = 5,1 - 6,325

7

0,675 = 7 - 6,325

∑

di = 0

Média Aritmética Simples
• Propriedades
2- A soma do quadrado dos desvios em relação à média é chamado desvio mínimo, valor utilizado