Medidas de dispersão

2.2 - Medidas de dispersão
Dispersão é sinônimo de variação ou variabilidade. Para medir a dispersão são usadas mais frequentemente duas medidas: a amplitude e o desvio padrão.

Amplitude

A amplitude é definida como sendo a diferença entre o maior e o menor valor do conjunto de dados. Denotaremos a amplitude por R.

Exemplo 2.2.1: Considere o Exemplo 2.1.3. Qual a amplitude deste conjunto de dados?

clique aqui para efetuar o download dos dados utilizados nesse exemplo

Como o valor máximo do conjunto é 72 e o valor mínimo é 60, temos que a amplitude é:

R = 72 - 60 = 12.

Utilizando o Action, temos o seguinte resultado

Informação Valor
Amplitude 12

Para entender como executar essa função do Software Action, você pode consultar o manual do usuário.

Para definirmos desvio padrão é necessário definir variância. A notação mais comumente usada é:

s2: variância amostral. σ2: variância populacional. s : desvio padrão amostral. σ : desvio padrão populacional.

Variância populacional

A variância de uma população {x1,...,xN} de N elementos é a medida de dispersão definida como a média do quadrado do desvios dos elementos em relação à média populacional μ. Ou seja, a variância populacional é dada por:

$ \displaystyle\sigma^2=\sum_{i=1}^N\frac{(x_i-\mu)^2}{N} $

Variância amostral

A variância de uma amostra {x1,...,xn} de n elementos é definida como a soma dos quadrados dos desvios de elementos em relação à sua média $ \overline{x} $ dividido por (n-1). Ou seja, a variância amostral é dada por:

$ \displaystyle s^2=\sum_{i=1}^n\frac{(x_i-\overline{x})^2}{n-1} $

Ao utilizarmos a média amostral como estimador de m para calcularmos a variância amostral, perdemos 1 grau de liberdade em relação à variância populacional.

Desvio padrão populacional

O desvio padrão populacional de um conjunto de dados é igual à raiz quadrada da variância populacional. Desta forma, o desvio padrão populacional é dado