Medida de Capacidade de um condensador

Medida da Capacidade de um Condensador

Objetivos:
Determinar a capacidade do condensador a partir da análise da curva de carga/descarga, através de resultados experimentais, construindo assim o gráfico tensão sob tempo para a carga e descarga do condensador.

Procedimentos:
A carga e descarga de um condensador depende da capacidade do condensador C e da resistência elétrica R, através da qual se dá a carga ou a descarga. A equação que descreve as tensões no circuito é:

Que dá origem a uma equação diferencial de primeira ordem, que por sua vez tem como solução:

Na qual A é uma constante, que é determinada pela Carga inicial do condensador (t=0)
Temos assim o circuito equivalente de carga do condensador

Sabemos que ao inserir o voltímetro para observar a carga do condensador, introduzimos no circuito a resistência interna do aparelho.
A resistência interna do multímetro pode ser medida com um circuito divisor de tensão utilizando uma resistência calibrada da mesma ordem de grandeza da resistência do voltímetro.
Aplicamos o procedimento acima descrito na parte experimental, ao qual obtemos os seguintes valores:

R’ (Resistência Base) = 10,05 MΩ
Vab = 4,80 V ε (Tensão da pilha) = 9,45 V
R (Resistência Interna voltímetro) = ?

Calculamos a Resistência interna do voltímetro aplicando o divisor de tensão

Fórmula do Divisor de tensão com resistências

com R1 = R´ , Vout = Vab , Vin = ε podemos escrever a formula em função de R

Depois de calcular, obtemos R = 10,3742 MΩ
Como cada uma destas quantidades é medida com um certo grau de incerteza, de seguida fomos calcula-la através da fórmula:

Após isso, montou-se o circuito da figura 2, com o condensador no instante inicial, completamente descarregado. No instante t=0, fechou-se o circuito, com a ajuda de um cronómetro registou-se cada resultado obtido no voltímetro em intervalos de 30 segundos, efetuando na totalidade 19 medições.
Depois da última