Mecânica

Deformação na Flexão – Linha Elástica – Flechas
As especificações para o cálculo ou dimensionamento de estruturas impõem que, além da verificação das tensões, seja verificada também a deformação, isto é, o deslocamento dos pontos pertencentes ao eixo da estrutura sob a ação do carregamento em relação a este eixo supondo a estrutura descarregada. Há diversos processos para este cálculo. Estudaremos dois deles.
1º Processo – Integração Direta
Demonstra-se que a estrutura deformada pela ação do carregamento descreve uma função cuja derivada segunda apresenta como expressão: d2 y
–M
---------- = --------d x2
EJ
onde: y = função que descreve a deformação do eixo da estrutura x = eixo ao longo da estrutura
M = Momento Fletor escrito em forma de função
E = Módulo de Elasticidade do material de que é feita a estrutura
J = Momento de Inércia da seção da estrutura
Se o carregamento for vertical, o Momento de Inércia utilizado é o J z (em relação ao eixo z). Se for horizontal, o Momento de Inércia utilizado é o J y (em relação ao eixo y).
Este processo permite que se obtenha a função Linha Elástica e consequentemente a deformação de qualquer ponto da estrutura que é chamado de Flecha. As especificações exigem que a máxima flecha não exceda o valor admissível de flecha.
A obtenção da função y se fará mediante duas integrações. A primeira fornecerá dy / dx que é a derivada de y em relação a x, portanto numericamente igual à tangente do ângulo que uma reta tangente é curva Linha Elástica faz com o eixo x no ponto. Esta derivada primeira terá importância na determinação de
Flechas Máximas de carregamentos mais complexos.

1

Resolveremos a seguir exemplos de carregamentos
1)

Escrevendo o Momento Fletor M em função de x temos
M = f (x) = a x + b
Para x = 0  M = –P   – P  = a . 0 + b  b = –P 
Para x =   M = 0  0 = a .  – P   a = P
M = f (x) = P . x – P  d2 y
–M
--------- = --------dx2
EJ



d2 y
– (P . x – P )