Mecânica estatistica

1) De quantas formas podemos responder a 12 perguntas de um questionário, cujas as respostas para cada pergunta são: sim e não?
R: em cada pergunta posso responder sim ou não ou seja a cada pergunta tenho 2 possibilidades de resposta já que são doze: 2 x 2 x 2 x ( 12 vezes) 2 ^ 12= 4096.
2) De quantas formas 12 estudantes podem ser divididos e colocados em 3 salas, sendo 4 na primeira, 5 na segunda e 3 na terceira?
R:
3) Um juiz de futebol possui três cartões no bolso. Um é todo amarelo, um é todo vermelho e o outro é vermelho de um lado e amarelo do outro. Num determinado lance, o juiz retira ao acaso um cartão do bolso e o mostra a um jogador. Determine a probabilidade de a face de que o juiz vê seja vermelha e a outra face visto pelo jogador seja amarela.
R: Solução. A probabilidade de sortear o cartão AV (duas cores) é Uma vez sorteado esse cartão, queremos que o juiz veja a face vermelha Logo a probabilidade de ocorrerem essas duas situações é:
4) Uma moeda é lançada 3 vezes. Qual a probabilidade de:
a) Observarmos 3 coroas? 1/8
b) Observamos exatamente 1 coroa? 3/8
c) Observamos pelo menos 1 coroa? 7/8
d) Não observamos nenhuma coroa? 1/8
e) Observamos no máximo 2 coroas? 7/8
Refaça os cálculos acima utilizando a distribuição binominal.
Vamos ao diagrama (no qual C=coroa e K= cara)
Através do diagrama, verificamos que são 8 resultados diferentes para os 3 lançamentos. Assim P(K)= 3/8 = 0,375 = 37,5%
5) Considere 8 partículas localizadas que podem se encontrar em 2 estados possíveis de energia, ε= 0 e ε > 0. De quantas maneiras podemos distribuir 5 partículas no estado de menor energia e 3 no estado de maior energia. Qual o número total de estados acessíveis ao sistema, ou seja, de quantas formas podemos alocar as partículas entre os dois níveis de energia?
R:
6) Os conceitos de densidade e média podem ser usados em diversos sistemas. Veja a figura 6 que mostra a foto de uma porção de arroz colocada sobre uma folha de papel.