Maxwell

Equações de Maxwell
A lei de Faraday diz que o magnetismo variável induz uma corrente eléctrica,

Na forma local, vem para a primeira equação de Maxwell:

Uma indução magnética (campo magnético) variável no tempo produz uma variação dum campo eléctrico no espaço
Setembro, 2011

Propagação e Antenas, LEE e LERC

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Equações de Maxwell
I
A lei de Ampére diz que a uma corrente eléctrica está

associado um campo magnético,
Na forma local, vem

H

Mas esta relação não se aplica a regimes variáveis no tempo, pois o divergente do

rotacional é zero e o divergente do vector J é igual à variação no tempo da densidade de carga, com o sinal trocado.

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Para contornar esta dificuldade e generalizar a teoria, Maxwell considerou a

lei de Gauss e acrescentou um termo à lei de Ampére, de acordo com a continuidade das cargas e correntes:

Na forma local, a segunda equação de Maxwell fica então:
Assim, a densidade de corrente eléctrica J, à qual correspondem cargas "materiais" em movimento, dá origem a campo magnético. Mas também uma variação da densidade de fluxo eléctrico, que é imaterial, lhe pode dar origem.
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A lei de Gauss define o fluxo magnético e a

=

sua densidade B.
B

Se considerarmos uma superfície S

dS

fechada, por não existirem cargas magnéticas, será:

= 0 =

A terceira equação de
Maxwell será:
Esta equação apenas nos diz que as linhas da indução magnética (e do campo

magnético) não nascem nem morrem em sítio algum e, assim, são fechadas.
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A lei de Gauss diz que o fluxo eléctrico

ϕE = D dS = Q = ρV dV

que atravessa uma superfície fechada é

igual à carga total Q que existe dentro dessa superfície.

D dS A quarta equação de
Maxwell será: