MATV376a76

Resolução das atividades complementares
Matemática
M16 — Probabilidade p. 75

1 (FGV-SP) Uma urna contém quinze bolinhas numeradas de 1 a 15.

1
a) Se uma bolinha for sorteada, qual a probabilidade­ de que o número observado seja divisível por 3?
3
b) Se duas bolinhas forem sorteadas sucessivamente sem reposição (a ordem dos números não é levada em consideração), qual a probabilidade de que os números observados sejam consecutivos? 2
15
Resolução:
a) U 5 {1, 2, 3, 4, ..., 15} n(U) 5 15
A 5 {3, 6, 9, 12, 15} n(A) 5 5
P(A) 5 5 5 1
15
3
15 ? 14
2
B 5 {{1, 2}, {2, 3}, ..., {14, 15}}

b) n(U) 5 C15, 2 5 n(B) 5 14
P(B) 5

14
5 2
15 ? 14
15
2

2 (Cesgranrio-RJ) Em uma amostra de 500 peças, existem exatamente quatro defeituosas. Retirando-se,

ao acaso, uma peça dessa amostra, a probabilidade de ela ser perfeita é de:
a) 99,0%
c) 99,2%
b) 99,1%
d) 99,3%
Resolução:
A: a peça é perfeita: n(A) 5 500 2 4 5 496; n(U) 5 500
P(A) 5 496 5 0,992 ou 99,2%
500



e) 99,4%

 3 (Unicamp-SP) O sistema de numeração na base 10 utiliza, normalmente, os dígitos de 0 a 9 para

representar os números naturais, sendo que o zero não é aceito como o primeiro algarismo da esquerda.
Pergunta-se:
a) Quantos são os números naturais de cinco algarismos formados por cinco dígitos diferentes? 27 216
b) Escolhendo-se ao acaso um desses números do item a, qual a probabilidade de que seus cinco algarismos estejam em ordem crescente? 1
216
Resolução:
a)
������
�
9

?

A 9,, 4 5 9 ? (9 ? 8 ? 7 ? 6) 5 27 216

b) No sistema decimal, a quantidade de números naturais com todos os cinco algarismos em ordem crescente é C9, 5.
C9, 5 5 9! 5 126
P(B) 5 126 5 1
5! 4!
27 216
216

4 (EEM-SP) Lançando simultaneamente dois dados, cujas faces são numeradas de 1 a 6, qual a probabilidade de:
a) obter números cujo produto seja ímpar? 1
b) obter números cujo produto seja par? 3
4
4
Resolução:
n(U) 5 6 ? 6 5 36
a) A 5 {(1, 1), (1, 3), (1, 5), (3, 1), (3, 3), (3, 5), (5, 1), (5, 3), (5, 5)} ⇒