Matrizes

Universidade Federal Tecnológica do Paraná

APS 1 - Matrizes

Geometria analítica e Álgebra Linear
Prof. Guilherme Zsigmond

Victor Carneiro Lima
1425609
Turma A11

Definição de Matrizes
Chamaremos Matriz uma tebela formada por m .n números, colocados em m linhas e n colunas, como nos exemplos seguintes:
As filas horizontais são as linhas e as filas verticas são as colunas da matriz.
Em geral, representamos a matriz usando uma das notações abaixo:
Um elemento genérico aij da matriz está localizado na linha i e na coluna j (o índice i pode variar de 1 a m e o índice j pode variar de 1 a n).
Se a matriz tem m linhas e n colunas, dizemos que é uma matriz do tipo m x n.
Pode ser usada também a notação:
[aij]m x n
Para uma matriz m x n.

Operações Matriciais
Adição
Dadas as matrizes A = [aij] e B = [bij], de mesmo tipo m x n, chama-se matriz soma A + B a matriz C = [cij], também do tipo m x n, tal que:
Cij = aij + bij
Para todo par ordenado de índices i e j.
A operação de obter matriz soma de duas matrizes dadas á a adição de matrizes, que tem as propriedades a seguir:
Propriedades:
Se A, B e C são matrizes do tipo m x n, temos sempre: 1) (A + B) + C = A + (B + C), isto é, a adição de matrizes é uma operação associativa. 2) A + B = B + A, isto é, a adição de matrizes é comutativa 3) Indicando po 0 uma matriz m x n, que tem todos os seus elementos iguais a zero, temos:
A + 0 = A
Isto é, a operação tem elemento neutro. 4) Dada a matriz A, do tipo m x n, sempre existe a matriz B tal que A + B = 0 (indicando por 0 a matriz nula, do tipo m x n). Nesse caso dizemos que B é a matriz oposta de A, que indicamos por –A.

Multiplicação
A multiplicação de matrizes – operação que obtém o produto de matriz por matriz – é definida para atender às aplicações, visando em geral à automatização, de cálculos sequenciais ou repetitivos. Usa-se em situações que demandam que esse cálculo seja feito muitas vezes, uma vez para cada