Matrizes

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O que é matrizes:
Matrizes são tabelas com linhas e colunas que são utilizadas para organizar dados numéricos.
Matrizes iguais ou igualdade de matrizes: Se temos uma matriz A e uma matriz B elas só serão iguais se todos os elementos de A forem iguais a todos os elementos de B
Matriz quadrada
Uma matriz é dita quadrada se tem o mesmo número de linhas e colunas, ou seja, quando podemos dizer que, m tem a mesma quantidade de elementos que n. Numa matriz quadrada A de ordem n × n, chama-se de diagonal principal os elementos aij onde i = j, para i de 1 a n.
Vetor
Uma matriz onde uma de suas dimensões é igual a 1 é geralmente chamada de vetor. Uma matriz 1 × n (uma linha e n colunas) é chamada de vetor linha ou matriz linha, e uma matriz m × 1(uma coluna e m linhas) é chamada de vetor coluna ou matriz coluna.

Classificação de matrizes quanto às suas propriedades Tipo de matriz | é quadrada? | Tem inversa? | Qual é sua transposta? | Positiva/ negativa definida? | Matriz identidade In | Sempre | Sim, ela mesma: In | Ela mesma, In (é uma matriz simétrica) | Sempre é positiva definida | Matriz inversa | Sempre | Sim, e é igual à matriz original, | | Positiva definida se B for positiva definida | Matriz singular | Sempre | Nunca | | | Matriz simétrica | Sempre | Não necessariamente | | Negativa definida se e apenas se todos os valores característicos de D forem negativos [1] | Matriz transposta Et | Não necessariamente | Não necessariamente | E | | Matriz positiva definida F | Sempre | Sim, e F-1 também é positiva definida | Ft | Sempre é positiva definida | Matriz negativa definida G | Sempre | Sim, e G-1 também é negativa definida[1] | Gt | Sempre é negativa definida |

Matriz identidade

A matriz identidade In é a matriz quadrada n × n em que todas as entradas da diagonal principal são iguais a 1 e as demais são iguais a zero, por