Matrizes e determinantes

MARIZES E DETERMINANTES

DETERMINANTE DE UMA MATRIZ
Chama-se determinante de uma matriz quadrada à soma algébrica dos produtos que se obtém efetuando todas as permutações dos segundos índices do termo principal, fixados os primeiros índices, e fazendo-se preceder os produtos do sinal + ou -, conforme a permutação dos segundos índices seja de classe par ou de classe impar.
Chama-se ordem de um determinante a ordem da matriz a que o mesmo corresponde. Assim, se a matriz é de ordem 3, por exemplo, o determinante será de ordem 3.

MATRIZ DE ORDEM 2 X 2, CALCULE SEU DETERMINANTE

3 4 5.4 = 20 Diagonal secundária Det = 27 -20
5 9 3.9= 27 Diagonal principal Det = 7

MATRIZ DE ORDEM 3 X 3 , CALCULE SEU DETERMINANTE

0 + 6 -4 = 20 ( DS ) 1 - 2 0 1 -2 Det = DP –DS -2 1 2 -2 1 Det = -5 - 2 1 3 - 1 1 3 Det = -7 -1 -4 + 0 = -5 ( DP )

PROPRIEDADES DOS DETERMINANTES

1- O determinante de uma matriz A não se altera quando se trocam as linhas pelas colunas.
EX:

2- Se a matriz a possui uma linha ( ou coluna) constituída de elementos todos nulos, o determinante é nulo:
Ex:

3- Verificadas em uma matriz duas linhas ou duas colunas com elementos de valores proporcionais, o determinante terá valor igual à zero. Observe a propriedade entre a 1ª e a 2ª linha.

Ex:

4- Se todos os elementos de uma linha ou de uma coluna da matriz forem multiplicados por um número real p qualquer, então seu determinante também será multiplicado por p.
Ex:

5- Se uma matriz A, quadrada de ordem m, for multiplicada por um número real p qualquer, então seu determinante será multiplicado por pm.
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