matrizes antissimetricas

IFAM - INSTITUTO FEDERAL DO AMAZONAS

MATRIZES ANTISSIMÉTRICAS

Manaus-AM
2014
Bruno Oliveira dos Santos
Hiago Dias Costa
Larissa da Silva Sena

MATRIZES ANTISSIMÉTRICAS

Manaus-AM
2014
SUMÁRIO

INTRODUÇÃO

Matrizes são tabelas representadas por letras maiúsculas e que são compostas m linhas e n colunas, seus elementos são representados por uma letra minúscula acompanhada das letras i e j, sendo i o numero da linha e j o da coluna onde o elemento está localizado.
Existem diversos tipos de matrizes, como por exemplo, matriz quadrada, simétrica, identidade, diagonal entre outras, no entanto, a que será apresentada será a matriz antissimétrica.

Matriz antissimétrica

Uma matriz antissimétrica é aquela com a qual sua matriz transposta coincide com sua matriz oposta:

= - A

Equivalentemente, os termos aij satisfazem:

αij = - αji

Disso decorre que os termos da diagonal principal são nulos (exceto no caso de matrizes sobre um anel com característica dois).

Propriedades

Toda matriz B= A - é antissimétrica sendo A uma matriz quadrada.

Ex.:
A= e B= A - , logo B= - B= , que é antissimétrica, pois: = é igual -B=.

Toda matriz antissimétrica é quadrada devido ao fato de uma matriz Amxn, onde m = n, manter sua ordem ao ser escrita na sua forma transposta, possibilitando assim o cumprimento da relação = - A, já que ambas devem ser de mesma ordem para serem iguais.

Os elementos (αij) da diagonal principal de uma matriz antissimétrica A, que é quadrada, devem ser nulos, pois apresentam i = j, e sendo assim o único elemento que satisfaz a relação αij = - αji, é o zero, já que este é neutro, e por isso não apresenta sinal.

Os elementos da primeira linha serão opostos aos da primeira coluna, assim como os da segunda linha serão opostos aos da segunda coluna, e assim por diante, cumprindo novamente a relação