Matriz

Matrizes
Definição
Uma matriz é agrupamento retangular de números.Os números neste agrupamento são chamado entradas da matriz.
Alguns exemplos de matrizes são:
[1 2 ] [e π -√2] [1]
[3 0 ] [ 2 1 0 -3 ], [ 0 ½ 1 ] , [3], [4]
[-1 4 ] [0 0 0]

O tamanho de uma matriz é descrita em termos do número de linhas (fileiras horizontais) e de colunas (fileiras verticais) que contém.Por exemplo, a primeira matriz do Exemplo 1 tem três linhas e duas colunas ,portanto seu tamanho é 3por 2(e escrevemos 3x2).Numa descrição de tamanho,o primeiro número sempre denota o número de linhas e o segundo o de colunas .As outras matrizes do exeplo1 tem tamanho 1x4,3x3,2x1,e 1x1,respectivamente.Uma matriz com somente uma coluna é chamada matriz –coluna(ou vetor-coluna)e uma matriz com somente uma linha é chamada matriz linha (ou vetor –linha).Assim, no Exemplo 1 a matriz 2x1 é uma matriz coluna, a matriz 1x4 é uma matriz-linha e a matriz 1x1 é tanto uma matriz-coluna quanto uma matriz linha.(O termo vetor tem um outro significado que será discutido em capítulos subseqüente.)

Observação. É prática comum omitir os colchetes numa matriz 1x1.Assim,nós podemos escrever 4 em vez de [4].Embora isto torne impossível dizer se 4 denota o número”quatro” ou a matriz 1x1 cuja única entrada é este “quatro,”isto raramente causa problemas, pois geralmente é possível discernir a que estamos referindo a partia do contexto no qual aparece o símbolo.
Nós iremos usar letras maiúsculas para denotar matrizes e letras minúsculas para denotar quantidades numéricas; assim, podemos escrever
A= [2 1 7] ou C= [a b c] [3 4 2] [d e f]
Quando discutimos matrizes, é usual chamar as quantidades numéricas de escalares.
A menos de menção explícita em contrário, escalares são complexos.
A entrada que ocorre na i-ésima linha e j-ésima coluna de uma matiz A é denotada por aij. Assim, uma