Matriz e Sistema Linear

Centro Universitário de Belo
Horizonte

Departamento de Ciências Exatas e Tecnologia
– DCET
Curso de Engenharia Elétrica

LISTA DE EXERCÍCIOS
ASSUNTOS: *MATRIZES (TUDO);*MATRIZ INVERSA; * DETERMINANTE E SISTEMA LINEAR.
PROFESSOR: Cíntia Loureiro

1) Determina o valor de x para que as matrizes sejam inversíveis

 x  2
a) 

 3  2

3x
b) 
2

Resposta: a) x  3

 1
4


b) x  -1/6

1 0 x 
c)
d) 2 1  1


1 3 2x 


c) x  3 2 e x  - 3 2 d) x  - 3/7
 x  4
 9 2 x 



2) Determina (caso exista) a inversa de cada matriz abaixo,
 1 1 0
2 5 
  2 2
a) 
b) 
c) 1 0 1
d)




1 3
  1 1
0 1 1



1  1 0 
0 1  1


0 0 1 



Resposta:
 3 5 
a) 

 2  3

 5  6
b) 

 4 5 

 1 / 2 1 / 2
c) 

  1 / 2 1 / 2

 1/ 2  9 / 4  2
4
3
d)  1


 1/ 2  11 / 4  2



2 5
3) Se P-1 é a matriz inversa de P = 
 1 3  , determina o valor do



determinante da matriz P + P-1.
Resposta: 25
4) Um mercado oferece quatro marcas de um mesmo produto, chamadas de marca 1, marca 2, marca 3 e marca 4. Na matriz P dada abaixo, o elemento que está na linha i e na coluna j representa a probabilidade de quem tem um produto da marca i comprar um produto da marca j quando for trocar seu produto por um mais novo.

[

]

a) Explique o significado do número 42% que está na 2ª linha e 1ª coluna. b) Uma das marcas está com graves problemas para manter seus clientes. Qual delas?

c) Se você fosse comprar o controle administrativo de uma dessas marcas para investir seu dinheiro, qual você compraria ? Por que ?

5) .Foi realizada uma pesquisa, num bairro de determinada cidade, com um grupo de 500 crianças de 3 a 12 anos de idade. Para esse grupo, em função da idade x da criança, concluiu-se que o peso médio p(x), em quilogramas, era dado pelo determinante da matriz A, em que:

1 -1 1
3 0