Matriz e Determinante

Matriz e Determinante
Matriz de ordem m x n: Para os nossos propósitos, podemos considerar uma matriz como sendo uma tabela retangular de números reais (ou complexos) dispostos em m linhas e n colunas. Diz-se então que a matriz tem ordem m x n (lê-se: ordem m por n)

Exemplos:

A = (1 0 2 -4 5) ® Uma linha e cinco colunas (matriz de ordem 1 por 5 ou 1 x 5)

B é uma matriz de quatro linhas e uma coluna, portanto de ordem 4 x 1.
Notas:

1) se m = n, então dizemos que a matriz é quadrada de ordem n.

Exemplo:

A matriz X é uma matriz quadrada de ordem 3x3, dita simplesmente de ordem 3.
2) Uma matriz A de ordem m x n, pode ser indicada como A = (aij) mxn, onde aij é um elemento da linha i e coluna j da matriz.
Assim, por exemplo, na matriz X do exemplo anterior, temos a23 = 2, a31 = 4, a33 = 3, a3,2 = 5, etc.
3) Matriz Identidade de ordem n: In = (aij )n x n onde aij = 1 se i = j e aij = 0 se i ¹ j. Assim a matriz identidade de 2ª ordem ou seja de ordem 2x2 ou simplesmente de ordem 2 é:

A matriz identidade de 3ª ordem ou seja de ordem 3x3 ou simplesmente de ordem 3 é:

4) Transposta de uma matriz A: é a matriz At obtida de A permutando-se as linhas pelas colunas e vice-versa.
Exemplo:

A matriz At é a matriz transposta da matriz A .

Notas:

4.1) se A = At, então dizemos que a matriz A é simétrica.

4.2) Se A = - At , dizemos que a matriz A é antissimétrica.
É óbvio que as matrizes simétricas e antissimétricas são quadradas.

4.3) sendo A uma matriz antissimétrica, temos que A + At = 0 (matriz nula).
Produto de matrizes

Para que exista o produto de duas matrizes A e B, o número de colunas de A, tem de ser igual ao número de linhas de B.
Amxn x Bnxq = Cmxq
Observe que se a matriz A tem ordem m x n e a matriz B tem ordem n x q, a matriz produto C tem ordem m x q .
Vamos mostrar o produto de matrizes com um exemplo:

Onde L1C1 é o produto escalar dos elementos da linha 1 da 1ª matriz pelos elementos da coluna1 da