Matriz diagonal...

MATRIZ DIAGONAL

Para que uma matriz tenha diagonal ela deverá ser uma matriz quadrada, então uma matriz diagonal é uma matriz quadrada onde os elementos que não pertencem à diagonal principal são obrigatoriamente iguais a zero.

[pic]

Portanto, podemos definir matriz diagonal como: Dado uma matriz C = (aij) n x n com n ≥ 2é chamada de matriz diagonal se, somente se, i ≠ j for igual a zero.

Observação:
Isso não impede de os elementos que pertencem à diagonal principal sejam iguais a zero. Ou seja, uma matriz onde todos os seus elementos são iguais a zero é uma matriz diagonal.

MATRIZ TRANSPOSTA

Dada uma matriz A de ordem m x n, a matriz transposta dela será representada por At de ordem “invertida” n x m.
Essa ordem invertida significa que para transformarmos uma matriz em matriz transposta, basta trocar os elementos das linhas pelo das colunas e vice-versa.

Veja o exemplo:

Dada a matriz A = [pic]3 x 2, a matriz transposta representada por At, será:
At =[pic] 2 x 3.

Observamos que a ordem das matrizes A e da sua transposta At foi invertida, o que era linha virou coluna e o que era coluna virou linha.

Veja mais um exemplo:

Dada a matriz B =[pic] 3 x 3, a matriz transposta representada por

Bt, será:

Bt = [pic]3 x 3

Observamos que quando temos uma matriz quadrada a sua matriz transposta terá a mesma ordem o que irá diferenciar uma da outra é a disposição das linhas e colunas.

Matriz identidade

Em matemática, é uma matriz quadrada e uma matriz diagonal, cuja função é de ser o elemento neutro, na multiplicação de matrizes. É denotada por In (onde n é a ordem da matriz), ou simplesmente por I. A matriz é construída da seguinte forma: os elementos da diagonal principal têm valor um, e os demais elementos da matriz são zero.

Para qualquer matriz A, as seguintes igualdades são válidas:

[pic] [pic]