Matemática

1) O crescimento de uma população de bactérias, que se reproduz rapidamente, em um laboratório de pesquisas é descrito por N(t) = a.b2t, onde N(t) é o número de bactérias no instante t (t em horas) e a e b são constantes reais. Sabendo que no início da observação havia 3000 bactérias e que após 2 horas de conservação, havia 48000, determine:
a) os valores das constantes a e b;
b) o número de bactérias existentes após meia hora de observação;
Solução. Considerando que no início da observação t = 0, temos:
` a

` a

a) N t  aAb [ N 0  aAb [ 3000  a . Aplicando a função para t = 2 e utilizando o valor de
2t

` a

2.0

“a’, vem: N 2  3000Ab [ 48000  3000 Ab [ b  f 2.2

f

g

1

4

4

48000
4
4
4
ffffffffffffffffffff
[ b  16 [ b  2 [ b  2
3000

g

fffff
2A
1fff
 3000 A2 2  3000.2  6000 bactérias
b) N
2

2) Dadas as funções f ( x)  2 x e g ( x)  4 x 1 , pede-se:
a) para que valores de x, f(x) = 0,125?
b) para que valores de x, f(x) = g(x)?
Solução. Observando as leis de cada função temos: x x
a) f ( x)  2  0,125  2 

125
1
 2 x   2 x  2 3  2 x  x  3
1000
8

 

x x 1 x 2
b) f ( x)  g ( x)  2  4  2  2

x 1

 x  2 x  2  x  2

3) Sob certas condições, uma população de microorganismos cresce obedecendo a lei P = C.3 kt, na qual t é o número de horas, P é o número de microorganismos no instante t e C e k são constantes reais.
Se P = 486 e t = 10, então C e k podem valer respectivamente:
a)

1 e3 2

b) 3 e

1
4

c) 2 e

1
4

d) 2 e

1
2

e) 3 e

1
2

Solução. Substituindo os valores na função e decompondo 486, temos:

P(t )  C.3  486  C.3 kt k (10 )

 2.3  C.3
5

10 k

C  2


1 . Logo, opção (d).
5

10
k

k


2


4) Seja f : IR  IR definida por f(x) = 2x. Então, f(a + 1) - f(a) é igual a:
a) 2
b) 1
c) f(a)
d) f(1)

e) 2.f(a)

Solução. Aplicando “a” como argumento da função, temos:

f (a  1)  f (a)  2 a 1  2 2  2.2 a  2 a  2 a (2  1)  2 a  f (a  1)  f (a)  f (a) . Opção (c).
5) Resolva a equação