Matemática

1. Uma fábrica de calças tem despesa fixa de R$ 80 000,00 envolvendo aluguel de imóvel, salários, impostos, etc. Além da despesa fixa admite-se que cada calça produzida custa R$ 30,00 para o fabricante. Sabe-se que por outro lado, que a quantidade x de calças vendidas depende do preço p de venda de cada calça, sendo que, quanto maior o preço de venda, menor será a quantidade de calças vendidas.

Suponhamos que a função que relaciona x e p seja definida pela sentença x = 2400 – p, ou que p = 2400 – x. A receita R da fábrica é a quantia em dinheiro que esta ganha com as vendas no período, logo R = x . p. Considera-se também que o lucro é obtido pela equação L = R – C, onde L é o lucro, R é a receita e C é o custo de produção. A partir dos dados escreva:

a) A função que representa o custo de produção da empresa em função do número de calças produzidas. (0,5 ponto)
b) A função que representa a receita da empresa em função do número de calças produzidas. (0,5 ponto)
c) A função que representa o Lucro da empresa em função do número de calças produzidas. (0,5 ponto)
d) O número de calças produzidas pela empresa para obter lucro máximo. (0,5 ponto)

Resposta:
a) C = Cv + cf
C = 30x + 80000
C(x) = 30x + 80000
b) Receita = x.p
R = x.(2400 – x)
R = 2400x – x2
c) O Lucro é igual a receita – o custo:
L = (2400x – x2) – (30x + 80000)
L = 2370x – x2 + 80000
L (x) = -x2 + 2370x – 80000
d) Para Lucro máximo C = 0
-b/2ª = - (2370)/2 = 1185 calças

3. Nas revistas e jornais em geral são publicadas páginas relacionadas com a economia e negócios, onde sempre são publicadas taxas de juros mensais de empréstimos, crescimento e decrescimento das bolsas de valores entre outros. As porcentagens estão presentes nas mais diferentes situações desde a variação de reajustes de salários, preços, aumento populacional, entre outros.

Numa loja o preço de uma mercadoria num determinado dia é de R$ 125,00. No dia seguinte sofre um reajuste de 20% e uma semana depois o