Matemática

Função afim
Uma função definida por f: → chama-se afim quando existem constantes a, b que pertencem ao conjunto dos reais, tais que f(x) = ax + b para todo x ∈ .

Exemplo1: f(x) = 2x + 1 (onde a = 2 e b = 1);
Exemplo2: f(x) = -x + 4 (onde a = -1 e b = 4);
Exemplo3: f(x) = 13x+5 (onde a = 13 e b = 5);

O gráfico de uma função polinomial do 1º grau, y = ax + b, com a0, é uma reta oblíqua aos eixos Ox e Oy.

Casos particulares da função afim:
1°) Função linear
Uma função definida por f: → chama-se linear quando existe uma constante a ∈ tal que f(x) = ax para todo x ∈ .
Exemplo4: f(x) = -2x (onde a= -2, b = 0).
O gráfico da função linear é uma reta, não perpendicular ao eixo Ox e que cruza a origem do plano cartesiano.

2°) Função constante
Uma função definida por f: → chama-se constante quando existe uma constante b R tal que f(x) = b para todo x ∈ . Nesse caso, a=0.
Exemplo5: f(x) = 2 (onde a =0 e b = 2).

O gráfico de uma função constante é uma reta paralela ou coincidente ao eixo Ox que cruza o eixo Oy no ponto de ordenada b.
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3ª) Função identidade
Uma função definida por f: → chama-se identidade quando definida por f(x) = x para todo x є IR. Nesse caso, a = 1 e b = 0.
Exemplo6: f(x) = x (onde a = 1 e b = 0)

Função Quadrática
Chama-se função quadrática, ou função polinomial do 2º grau, qualquer função f de em dada por uma lei da forma f(x) = ax2 + bx + c, onde a, b e c são números reais e a ≠ 0.
Exemplo1: f(x) = x2 -1 (onde a = 1, b = 0 e c = -1);
Exemplo2: f(x) = 2x2 + 3x + 5 (onde a = 2, b = 3 e c = 5).

O gráfico de uma função polinomial do 2º grau, y = ax2 + bx + c, com a 0, é uma curva chamada parábola.

Exemplo3: x | y | -3 | 6 | -2 | 2 | -1 | 0 | - 12 | 14 | 0 | 0 | 1 | 2 | 2 | 6 | | |

Ao construir o gráfico de uma função quadrática y = ax2 + bx + c, notaremos sempre que: * Se a > 0, a parábola tem a concavidade voltada para cima; * Se a < 0, a parábola tem a