Matemática

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A U L A
Aplicação do Teorema de Pitágoras
Para pensar
Nossa aula
Uma escada de 5 m de comprimento está apoiada num muro. O pé da escada está afastado 3 m da base do muro. Qual é a altura, no muro, que a escada alcança?
Para resolver esse problema, usaremos uma propriedade muito importante dos triângulos retângulos que foi estudada na aula anterior. Ela é conhecida como Teorema de Pitágoras e diz o seguinte:
Em todo triângulo retângulo, o quadrado da medida da hipotenusa é igual à soma dos quadrados das medidas dos catetos. Observe o seguinte triângulo retângulo:
A hipotenusa é o lado maior do triângulo, BC. A hipotenusa pode ser identificada também como o lado oposto ao ângulo reto do triângulo. Os outros lados, AB e AC, são chamados de catetos.
Esses nomes, hipotenusa e cateto, são usados apenas para indicar os lados do triângulo retângulo.
O Teorema de Pitágoras se aplica a todos os triângulos retângulos.
Portanto, uma maneira rápida e simples de saber se determinado triângulo é retângulo quando conhecemos apenas as medidas de seus lados é aplicar o
Teorema de Pitágoras.
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A U L A
B A
C
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EXEMPLO 1 A U L A
Verifique se o triângulo cujos lados medem 10 cm, 24 cm e 26 cm é retângulo. Elevando ao quadrado as medidas dos dois lados menores, os catetos, e somando os resultados, temos:
10²² + 24²² = 100 + 576 = 676
Elevando também ao quadrado a medida da hipotenusa:
26²² = 676
Verificamos que: 26²² = 10²² + 24²² . Logo, este triângulo é retângulo.
Veja, agora, outras aplicações do Teorema de Pitágoras.
EXEMPLO 2
O lado de um quadrado mede 5 cm. Quanto mede a diagonal desse quadrado?
Você já sabe que a diagonal do quadrado é o segmento de reta que liga dois vértices não consecutivos. Não se esqueça também de que o quadrado tem os quatro lados iguais e os quatro ângulos retos.
Ao traçar uma diagonal, o quadrado fica dividido em dois triângulos retângulos iguais. A diagonal é a hipotenusa, e os lados do quadrado, os