Matemática

Exercício 1

1) Uma empresa estima que a venda de um de seus produtos obedeça à função f (x) = −0,3. x + 900 , em que x é a quantidade demandada e f(x) é o preço. Com base nessas afirmações, responda:

a) Qual é o nível de preço para uma venda de 1.500 unidades?
F(x) = -0,3.x + 900
F(x) = -0,3.1500 + 900
F(x) = - 450 + 900 = 450
Valor é R$ 450,00

b) Qual a expectativa da quantidade se o preço for fixado em R$ 30,00?
F(x) = -0,3.x + 900
30 = -0,3.x + 900
0,3.x = 900 – 30
0,3.x = 870
X = 870 0,3
X = 2900

Exercício 2
Um determinado servidor utilizado no gerenciamento de um sistema foi monitorado quanto à utilização de sua capacidade de processamento. Após um tempo de análise, verificou-se que a relação entre a quantidade de Q de usuários (em mil pessoas) conectadas ao sistema se relaciona com o tempo T (em horas) por meio de uma função de segundo grau da forma Q = - T 2 + 8.T .
Com base nessa informação:

a) Descreva que tipo de parábola representa a relação entre usuários e tempo. Justifique.

A parábola tem a concavidade virada para baixo, pois o coeficiente de T² é negativo.
Para encontrar o ponto da parábola:
-T² + 8.T = 0
T(-T + 8) = 0
T = 0
-T + 8 = 0
T = 8
A parábola passa pelos pontos de abscissa 0 e 8

b) Supondo que o servidor entre em operação às 8 horas da manhã, em que momento ocorrerá o maior pico de usuários? Em que tempo o número de usuários voltará a ficar igual a zero?

T vértice = -b / 2.a -T² + 8.T = 0 a = -1, e b = 8

T vértice = -8 / 2. (-1)
T vértice = - 8 / - 2
T vértice = 4

Após 4 horas ou as 12 horas ocorrerá o maior pico de usuários.
E às 16 horas o número de usuários será igual a 0.