Matemática

1. Sabe-se que o comportamento da quantidade de um determinado insumo, quando ministrado a uma muda, no instante t , é representada pela função
Q(t ) = 250.(0,6) t , onde Q representa a quantidade (em mg) e t o tempo (em dias).
Então, encontrar:
a) A quantidade inicial ministrada.
A função dada nos mostra como um insumo se comporta quando ministrado a uma muda conforme os dias. Assim como estamos trabalhando com dias NÃO podemos considerar para a função o conjunto dos números reais menores que zero
( t ³ 0 ). Logo a quantidade inicial ministrada se dá quando t = 0 :

Q(t ) = 250.(0,6) t
Q(0) = 250.(0,6) 0
Q(0) = 250.1
Q(0) = 250
Portanto, a quantidade de insumo inicial ministrada na muda é 250 mg.
b) A taxa de decaimento diária.
Sabemos que uma função exponencial é do tipo: f ( x) = b × a x
Neste caso nossa função Q(t ) = 250.(0,6) t , o valor de a = 0,6 , ou seja, a é o
60
nosso fator multiplicativo, assim sendo temos que a = 0,6 =
.
100
Logo podemos concluir que a taxa de decaimento diário do insumo ministrado é de 60% .
Para que seja comprovado isso, podemos verificar a seguinte situação:
Q(0) = 250
Q(1) = 250 × (0,6)1 Þ Q(1) = 250 × 0,6 Þ Q(1) = 150
Q(2) = 250 × (0,6) 2 Þ Q(2) = 250 × 0,36 Þ Q(2) = 90
M
Tomando por base, uma regra de três simples, podemos verificar que:
250 ® 100%
150 ®

x

250 x = 150 ×100
15000
x=
250
x = 60%

c) A quantidade de insumo presente 3 dias após a aplicação.
A quantidade de insumo presente após 3 dias da aplicação é determinado pelo t =3
Q(3) = 250 × (0,6) 3
Q(3) = 250 × 0,216
Q(3) = 54
Portanto a quantidade de insumo presente após 3 dias da aplicação é igual a
54 mg.
d) O tempo necessário para que seja completamente eliminado.
Para a resolução deste item, vamos inicialmente construir uma tabela para que possamos observar o comportamento da função Q(t ) = 250.(0,6) t , para valores de t ³ 0: t 0
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