Matemática

A FÓRMULA DE CARDANO ALÉM DAS CÚBICAS
José Cloves Verde Saraiva, São Luis – MA

 Nível Avançado.

INTRODUÇÃO:
Motivado pela leitura do trabalho Equação do Terceiro Grau do Professor Alberto de Azevedo [1], ocorreu-me a curiosidade de saber as fórmulas das raízes calculadas por radicais de uma equação polinomial do 5º grau, solúvel, que não fosse a trivial , que todos conhecem. Daí então, seguindo os mesmos passos da dedução da fórmula de Cardano para as equações polinomiais cúbicas foi possível provar que a , já estudada por DE MOIVRE, tem raízes dadas por uma fórmula análoga a de Cardano. Além desta, outras fórmulas semelhantes são possíveis deduzir para graus maiores que o quinto.
Deixamos para o leitor essa generalização!.

A FÓRMULA DE CARDANO:
É fascinante toda a história da resolução das equações polinomiais do 3º grau. Em resumo a referência [2] apresenta o seguinte:
"O descobridor do método foi Scipione del Ferro (1465 -  1562), matemático italiano, que antes de morrer o revelou aos discípulos Antônio Maria Fior e Annibale Della Nave".
"Houve uma disputa matemática entre Fior contra Niccolo Fontana (1500 – 1557), conhecido pelo apelido de Tartaglia (gago, em italiano). A vitória deste último, muito divulgada, foi do conhecimento do médico e professor Girolano Cardano (1501 – 1576) que conseguiu lhe atrair para ensinar a regra de resolução sob o juramento de jamais publicá-la. Cardano procurou a demonstração da regra - e achou - e ainda motivou seu discípulo Ludovico Ferrari (1522 – 1565) a descobrir solução para as equações do quarto grau."
"Cardano, numa visita a Della Nave, soube do manuscrito de Del Ferro contendo a regra de Tartaglia que já existia há 30 anos. Motivo que o levou quebrar o juramento. Publicou os métodos no seu famoso livro Ars Magna, em 1545, onde não deixou de fazer referência aos descobridores, embora a contragosto de Tartaglia que se considerou traído."
Podemos representar a equação geral do 3º grau na forma e por