Matemática

2). (ANGLO) O lucro L obtido por uma empresa de ônibus em uma certa excursão é em função do preço x cobrado. Se x for um número muito pequeno, o lucro é negativo, ou seja, a empresa terá prejuízo. Se x for um número muito grande, o lucro também será negativo, pois poucas pessoas adquirirão novamente a excursão.
Um economista, estudando a situação, deduziu a fórmula para L em função de x: L = -x² + 90x – 1.400 (L e x em unidades monetárias convenientes).
a. Haverá lucro se o preço for x = 20?
L= -x² + 90x - 1400
L= -(20²) + 90.20 - 1400
L= -400 + 1800 - 1400
L = 0

b. E se o preço for x = 70?
L= -x² + 90x - 1400
L= -(70²) + 90.70 - 1400
L= -4900 + 6300 - 1400
L= -6300 + 6300
L= 0

c. O que acontece quando x = 100? Explique.
L= -x² + 90x - 1400
L= -(100²) + 90.100 - 1400
L = - 10000 + 9000 - 1400
L = -11400 + 9000
L= -2400
R: Com o valor de 100 unidades monetárias, pela quantidades de cliente pagantes na excursão,logo resultará em um prejuizo de 2400 unidades monetárias.

d. Esboce o gráfico dessa função.
L= -x² + 90x - 1400

Xv= -b/2a
Xv = -90/2.(-1)
Xv= -90/-2
Xv= 45

Yv= - Δ/4a
Yv= -b² -4ac /4a
Yv= -8100 - 4.(-1).1400 /4.(-1)
Yv= -8100 + 4.1400 / -4
Yv= -8100 + 5600 / -4
Yv = -2500 / -4
Yv = 625

Portanto:

e. A empresa deverá cobrar quanto (moeda vigente) para ter lucro máximo? Qual é esse lucro máximo?
Yv= - Δ/4a
Yv= -b² -4ac /4a
Yv= -8100 - 4.(-1).1400 /4.(-1)
Yv= -8100 + 4.1400 / -4
Yv= -8100 + 5600 / -4
Yv = -2500 / -4
Yv = 625

B. Em uma empresa de x colaboradores, seria feita uma divisão, igualmente, de R$ 1.000,00. Como faltaram 5 colaboradores, cada um dos outros ganhou R$ 10,00 a mais.
a. Escreva a equação que corresponde a esta situação. x = Colaboradores y= Valor recebido por cada f(x) = 1000/ x = y f(x)= 1000/ ( x -5) = y + 10
b. Qual o número real de colaboradores? 1000/ ( x -5) = y + 10 1000/ (x-5) = 1000/x +10