Matemática

Exercícios de Equações algébricas

1) Verifique quais são os números do conjunto A = {-2; -1; 0; 1; 2; 3} que são raízes da equação:

x4 - 4x3 - x2 + 16x – 12 = 0.

2) Resolva a equação 2x4 - 7x3 + 5x2 - 7x + 3 = 0, sabendo que e 3 são raízes. .

3) Qual o menor grau que pode ter uma equação que tenha por raízes 2, 3i, 1+ i?
S = 5 raízes.

4) Resolver a equação x4 - 4x3 + 12x2 + 4x – 13 = 0 sabendo que uma de suas raízes é (2-3i).

5) Resolver a equação x3 - 3x2 - 4x + 12 = 0, sabendo que duas raízes são opostas.

6) Resolver a equação x3 - 15x2 + 66x – 80 = 0, sabendo que suas raízes estão em progressão aritmética.

7) Resolver a equação x3 - 7x2 + 14x - 8 = 0, sabendo que a soma de duas de suas raízes é igual a 3.

8) Resolva a equação x3 – 2x2 – 3x + 6 = 0, sabendo que o produto de duas de suas raízes é -3.

9) (UFMT) A divisão de um polinômio de coeficientes reais P(x) por (x + 1) apresenta como quociente um polinômio Q(x) de grau 3 com o coeficiente do termo de maior grau igual a -1 e, como resto, (x – 3). O gráfico de Q(x) é mostrado na figura.
A partir dessas informações, qual é a soma dos coeficientes de P(x)?
A soma dos coeficientes será: (-1) + (-1) + (2) + (-2) = - 2.

10) Qual a multiplicidade da raiz x = 1 na equação x4 – x3 – 3x2 + 5x – 2 = 0?
Multiplicidade 3
11) Resolva as equações em C.
a) 6x4 -11x3 - 6x2 + 9x - 2 = 0

b) 2x3 + 9x2 + 13x + 6 = 0

EXERCÍCIOS COMPLEMENTARES – EQUAÇÕES ALGÉBRICAS - 3º ANO

1) Na equação x4 + px3 + px2 + px + p = 0, sabendo que 1 é raiz, então:
a) p = -1/4
b) p = 0 ou p= 1
c) p = 0 ou p = -1
d) p =1 ou p = -1
e) p =1/3
2) (UNESP) Considere a equação x2 + ax + b = 0. Sabendo que 4 e -5 são as raízes dessa equação, então:
a) a = 1; b = 7
b) a = 1; b = -20
c) a = 3; b = -20
d) a = -20; b = -20
e) a = 1; b = 1
3) (PUC – RJ)