matemática e quimica

As reações químicas estão presentes em muitos fenômenos naturais e o químicos para compreendê-las , representam tais reações por equações químicas, sendo que algumas precisam ser balanceandas, ou seja, verificar se o número de átomos dos reagentes antes da reação é igual ao número de átomos dos produtos.
Humphry Davy, no início do século XIX, aproveitou a invenção da pilha de Alessando Volta para mostrar que a água é formada por dois gases que receberam o nome de hidrogênio e oxigênio e como o volume de Hidrogênio era duas vezes maior que o de oxigênio, Davy concluiu que

É claro que se os coeficientes na equação química acima fosse , e ao invés de , e a equação também estaria balanceada, mas isto seria redundante, por isso adotamos a regra que os coeficientes na equação química devem ser os menores inteiros positivos.

Algumas reações químicas são facilmente balanceadas, por exemplo a reação química

exibida na imagem acima encaixa nesse caso, mas algumas são um pouco mais complicadas. Um dos métodos que os Químicos usam é o de "tentativas" onde adotam as seguintes regras práticas:

1) Começar com o elemento que aparecer apenas uma vez no lado dos reagentes e no lado dos produtos;

2) Dar preferência aos elementos que possuir maior índice.

Lembro-me vagamente dessa técnica para balancear equações químicas quando eu era estudante, mas a falta de explicação da validade desse método torna-se frustante o seu uso. Para maiores detalhes sobre essa técnica, (click aqui). Neste link, temos através desta técnica o balanceamento da reação química devido a queima do álcool comum que é dada por

O método alternativo que proponho e que funciona para todos os tipos de reações químicas e que é uma aplicação interessante dos sistemas lineares é denotar por variáveis os coeficientes de cada composto e resolver um sistem linear equivalente. No exemplo acima, sejam tal que

Para que haja balanceamento, o número de átomos dos reagentes deve ser igual ao