Matemática sobre a prova obm

Trabalho de Matemática

XXXIV OLIMPÍADA BRASILEIRA DE MATEMÁTICA
Primeira Fase – Nível 3
Ensino Médio
Esta prova também corresponde à prova da Primeira
Fase da Olimpíada Regional nos Estados de:
AL – BA – ES – MG – PA – RS – SC
16 de junho de 2012
A duração da prova é de 3 horas.
Cada problema vale 1 ponto.
Não é permitido o uso de calculadoras nem consultas a notas ou livros.
Você pode solicitar papel para rascunho.
Entregue apenas a folha de respostas.
Ao participar o aluno se compromete a não divulgar o conteúdo das questões até a publicação do gabarito no site da OBM.
1) Quantas vogais têm a resposta correta desse problema? Não conte a letra A ou E das alternativas A e E.
A) Seis B) Cinco C) Quatro D) Três E) Duas
2) Na expressão × × × ×
× × × ×
M A T E M
A T I C A
, letras diferentes representam dígitos diferentes e letras iguais representam dígitos iguais. Qual é o maior valor possível desta expressão?
A) 38 B) 96 C) 108 D) 576 E) 648
3) Em uma pesquisa de rua, cada entrevistado respondeu a quatro perguntas, podendo sua resposta ser sim ou não, para cada uma das perguntas. Qual o número mínimo de entrevistados para garantirmos que duas pessoas responderam igualmente a todas as perguntas?
A) 16 B) 17 C) 9 D) 5 E) 33
4) Os lados AB e DC do paralelogramo ABCD foram divididos em 4 segmentos iguais. Os lados
AD e BC foram divididos em 3 segmentos iguais. Os pontos de divisão foram conectados como indica a figura abaixo. Se a área de ABCD é 84, determine a área sombreada.
A) B) 3 C) 4 D) 7 E) 12
5) Em 2012 estamos realizando a edição 34 da OBM, e mdc(2012, 34) = 2. Supondo que a OBM sempre será realizada todo ano, qual é o maior valor possível para o mdc do ano e da edição da
OBM realizada no ano?
A) 12 B) 28 C) 38 D) 1978 E) 2012
6) Os algarismos não nulos A, B e C formam os números ABC, BCA e CAB tais que ABC + BCA +
CAB = AAA × 10. Quantos números ABC desse tipo existem?
A) 6 B) 8 C) 9 D) 15 E) nenhum
XXXIV Olimpíada