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Problemina da Semana - 6
Como ninguém respondeu ao post anterior com uma solução/resposta, vou ter que exibir um solução (leia o problema aqui) "desonesta", pois é a mais curta que consegui!
Solução
Dado que x² + x + 1 = 0, então multiplicando (ambos os lados) por x - 1, teremos:

(x - 1)(x² + x + 1) = 0 => x³ - 1 = 0 => x³ = 1.

Donde segue que (x³ + 1/x³)³ = 2³ = 8.
A forma "onesta" de resolver o problema seria encontrar as duas raízes (complexas) da equação "x² + x + 1 = 0" e fazer as contas na "raça". Se alguém havia buscado uma solução dessa forma e desistiu, não me adimiro, pois minha primeira. :))

Agora vamos ao probleminha dessa semana...

Probleminha (Enunciado)

Seja f: IR --> IR tal que f(x) + f(x/(1- x)) = x, para todo x real diferente de 0 ou 1. Calcule f(2).

Divirtam-se ...
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Postado por Aulas.Mat às 18:47 3 comentários
Marcadores: Problemas, Probleminha da Semana
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quinta-feira, 18 de setembro de 2008
Probleminha da Semana - 5
Como ainda estou bem atarefado, voltarei de início apenas com nossa série de posts "Probleminha da Semana", e mais do que nunca, conto a participação de vocês. Com relação ao nosso último post dessa série, não preciso postar uma solução pois o leitor Ricardo Nobre respondeu com a resposta.

Chega de conversa... e aí vai nosso probleminha.
Probleminha (Enunciado)

Sabendo que x² + x + 1 = 0, calcule o valor de (x³ + 1/x³)³.

Divirtam-se :))
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