Matemática financeira

INTRODUÇÃO
Um empréstimo ou financiamento pode ser feito a curto, médio ou longo prazo. Dizemos que um empréstimo é a curto ou médio prazo quando o prazo total não ultrapassa um ano ou três anos respectivamente.
Há 3 modalidades quanto a forma de o devedor ou mutuário resgatar sua dívida:
a) pagando os juros e o principal no vencimento.
b) Pagando os juros antecipadamente, e restituindo o principal no vencimento.
c) Pagando os juros e o principal por meio de prestações.
Frequentemente, nas operações de médio e longo prazo, as operações de empréstimos são analisadas período por período. Consideremos os instantes de tempo 0, 1, 2, ...,n, na unidade expressa pela taxa de juros. Seja P o valor do principal. O saldo devedor no instante zero (0) indicado por S0 é o próprio principal P, e o saldo devedor no instante t é igual ao saldo devedor no instante anterior (t-1), acrescido dos juros produzidos por ele, menos o pagamento feito no instante t.
Assim, teremos:

Amortização:

Assim,

De forma que podemos escrever:

O nome prestação é utilizado para representar o pagamento acrescido de impostos e outros encargos. Desconsiderando-se esses impostos e encargos, a prestação se reduz ao pagamento Rt, que é igual à soma da amortização com o juro de cada período.

Exemplo Um empréstimo de 50.000 UR deve ser devolvido em quatro prestações semestrais à taxa de juros de 5% a.s., com juros pagos semestralmente. Obtenha a planilha de pagamentos, sabendo que as amortizações são semestrais, com os seguintes valores:
A1 = 5.000 UR A2 = 10.000 UR A3 = 15.000 UR A4 = 20.000 UR

Resolução:

SISTEMA DE AMORTIZAÇÕES CONSTANTES ( SAC)
O sistema de amortização constante, também chamado de método Hamburguês, foi introduzido no Brasil em 1971 pelo Sistema Financeiro da Habitação. Nesse sistema a amortização do principal é constante durante todo o período de financiamento; os juros
(pelo sistema de juros simples) é