Matemática financeira

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INTRODUCAO A MATEMATICA
¸˜
FINANCEIRA
Reginaldo J. Santos
Departamento de Matem´tica-ICEx a Universidade Federal de Minas Gerais http://www.mat.ufmg.br/~regi Agosto de 2005 ultima atualiza¸ao em
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c˜
10 de abril de 2009

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SUMARIO

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Sum´rio a 1 Valor Futuro e Valor Presente de uma Quantia

3

2 Per´ ıodos n˜o Inteiros - Taxas Equivalentes a 5

3 Valor Futuro e Valor Presente de uma S´rie de Pagamentos Iguais e 7

4 Sistema de Financiamento com Presta¸oes Constantes c˜ 11
4.1 Sem Entrada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
4.2 Com Entrada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
5 Sistema de Financiamento com Amortiza¸oes Constantes c˜ 18
5.1 Tabela de Amortiza¸ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 c˜ 6 P´ginas Interativas a 20

7 Respostas dos Exerc´ ıcios 21

Referˆncias e 22

Introdu¸ao a Matem´tica Financeira c˜ ` a 10 de abril de 2009

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1

Valor Futuro e Valor Presente de uma Quantia

Em um regime com uma taxa de juros j por per´ ıodo (per´ ıodo aqui pode ser um mˆs, um ano, e etc), o valor futuro de uma quantia q0 depois de um per´ ıodo ´ igual a e q1 = q0 + j · q0 = (1 + j )q0 .

(1)

Aplicando-se o racioc´ ınio acima, sucessivas vezes, temos que, se no presente eu tenho uma quantia q0 , ent˜o no futuro, depois de n per´ a ıodos, a uma taxa de juros j por per´ ıodo, esta quantia vai valer qn = (1 + j )n q0 .
(2)
a
Reciprocamente, se daqui a um per´ ıodo eu tenho uma quantia q1 , ent˜o de (1) segue que ela vale hoje, no presente, q0 = (1 + j )−1 q1 .
Se depois de n per´ ıodos eu tenho uma quantia qn , segue de (2) que esta quantia vale hoje q0 = (1 + j )−n qn .
Escrevemos um programa que roda em uma p´gina na web para fazer a atualiza¸ao moa c˜ net´ria de um valor, ou seja, se vocˆ sabe o valor de uma quantia hoje, o programa diz