Matemática Financeira

Matemática financeira
5ª ACQF
Jéssica contratou um empréstimo de $ 10.000,00 para pagar em um único pagamento, após três meses, com juros compostos de 18% a.a. capitalizados mensalmente. Na data da liberação do empréstimo, Jéssica pagou uma taxa de 2,5% sobre o valor do contrato. Qual a taxa efetiva anual paga por Jéssica?

16,00 % a.a. 20,50 % a.a. 32,30 % a.a. (correta) 8,50 % a.a. 48,00 % a.a.

Resposta:
Primeiro é preciso saber a taxa efetiva aplicada sobre os 10.000. Se a taxa é de 18% ao ano capitalizada mensalmente, a taxa efetiva é de i = 18/12 = 1,5% ao mês

Logo, o segundo passo é calcular o valor futuro da dívida:
FV = PV.(1+i)^n
FV = 10.000.(1+0,015)^3
FV = 10.456,78

Terceiro passo é saber quanto Jéssica pegou líquido: 10.000 MENOS a taxa de 2,5%.
Logo, ela pegou
X = 10.000*(0,975)
X = 9.750

Resumindo, ela sai do banco com R$9.750,00 e vai ter que pagar R$10.456,78 daqui a 3 meses.

Último passo: calcular a taxa efetiva:
FV = PV.(1+i)^n
10.456,78 = 9.750.(1+i)^3
Resolvendo temos i = 2,36% ao mês

OBS.: faltou converter a taxa para ano, já que o enunciado pede a taxa anual.

taxa anual = ((1+0,0236)^12)-1 taxa anual = 32,30% ao ano (esta é a resposta)

5ª ACQF
A CREDITOFACIL empresta dinheiro a 3%a.m..No momento em que o empréstimo é realizado ficam retidos 5% do valor do empréstimo a título de seguro. Um cliente da CREDITOFACIL, está analisando a viabilidade de pegar uma quantia emprestada e aplicá-la a taxa de 4,5%a.m.. Para tomar a decisão o cliente está calculando a taxa efetiva do empréstimo para 60 dias. Qual a taxa efetiva mensal do empréstimo para 60 dias?

6% a.m. 7,5% a.m 11,35% a.m. 8% a.m 5,68% a.m. (correta)

Resposta:
0,95*C = líquido do empréstimo
C* (1 + 0,03)² = C*(1,03)² = 1,0609*C
1,0609/0,95 = 1,116736842

Taxa efetiva mensal:
(1,116736842^0,5 - 1)*100 = (1,056757703 - 1)*100 = 0,056757703*100 = 5,68% a.m. (esta é a resposta)