Matemática Financeira

TRABALHO-RESUMO
MATEMÁTICA FINANCEIRA
AUTOR: LUCAS ARGOLLO [e-mail] MÓDULO 1: RELAÇÃO FUNDAMENTAL e TAXA DE JUROS
1.A) Princípio Básico: Valor do Dinheiro ao Longo do Tempo
O princípio básico do estudo da Matemática Financeira define que uma unidade monetária
(expressa em qualquer moeda) hoje vale mais do que esta mesma unidade monetária no futuro. Ou seja, o dinheiro hoje vale mais do que o mesmo dinheiro amanhã.
Atendendo a este princípio, para que um investidor realize uma aplicação financeira, ele precisa ser remunerado para tal.
1.B) Juros e Taxa de Juros
Os juros (J) são a remuneração (prêmio) paga ao investidor pela aplicação financeira realizada.
O capital não investido (parado) perde o que poderia estar recebendo sob a forma de juros, configurando uma medida de custo de oportunidade.
Quando aplicamos um valor na data presente (PV), entendemos que no futuro teremos um valor (FV) que será correspondente ao PV + Juros recebidos.
FV = PV + J

J = FV - PV

A Taxa de Juros (i) é a remuneração cobrada por unidade de capital. É calculada pelo quociente entre o juros e o capital investido: i = J / PV

J = PV x i

1.C) Relação de Equivalência de Capitais
Independendo do regime de capitalização (juros simples ou composto), para cálculo com taxas de juros, devemos padronizar a unidade de tempo.
Ex. Se a taxa de juros é mensal, e período em anos (dias, trimestres, bimestres, semestres, etc), precisamos colocar a taxa de juros na unidade de tempo do período, ou vice-e-versa.
Para realizar esta padronização, é preciso aplicar as fórmulas de equivalência de taxas, existindo uma para cálculos com Juros Simples e outra para cálculo com Juros Compostos.
Evolução das fórmulas básicas, com base nas definições conceituais
Se

FV = PV + J

e

J = PV x i

logo

FV = PV + PV x i

FV = PV (1+i)

PV = FV / (1+ i)

Denomina-se:
Fator de Capitalização: (1+i)
Fator de Descapitalização: 1 / (1+i)
Relação