Matemática financeira

Descontos Simples | |Existem dois tipos básicos de descontos simples nas operações financeiras: o desconto comercial e o desconto racional.
O desconto comercial é também conhecido como desconto por fora e o desconto racional é também conhecido como desconto por dentro. Na prática, os bancos utilizam sempre o desconto comercial.

Vamos considerar os dois tipos de descontos, iniciando pelo desconto racional ou desconto por dentro.
Neste tipo de desconto, o percentual de desconto incide sobre o valor líquido do título a ser descontado.

I - DESCONTO RACIONAL ou desconto por dentro.
Vamos considerar a seguinte simbologia:

N = valor nominal de um título (é o valor de face ou seja, o valor que está impresso no título a ser descontado).
L = valor líquido ou seja, o valor nominal do título menos o desconto (L = N - Dr).
Dr = desconto racional. i = taxa de descontos simples. n = número de períodos.
Como o desconto racional incide sobre o valor líquido do título, teremos por definição: Dr = L. i . n; como L = N - Dr , vem, substituindo:
Dr = (N - Dr).i.n. Desenvolvendo, fica:
Dr = N.i.n - Dr.i.n e daí, Dr + Dr.i.n = N.i.n, de onde tiramos Dr(1 + i.n) =N.i.n e, finalmente:

Dr = N.i.n / (1 + i.n)

Exemplo: Considere um título cujo valor nominal seja $10.000,00. Calcule o desconto racional a ser concedido para um resgate do título 3 meses antes da data de vencimento, a uma taxa de desconto de 5% a.m.
Solução:
Temos: n = 3, i = 5% = 5/100 = 0,05 a. m. , N = 10000. Logo:
Dr = (10000.0,05.3) / (1 + 0,05.3) = 1500 / 1,15 = R$1304,35
Assim, o valor líquido a ser recebido pelo título após o desconto nas condições especificadas no problema seria igual a:
L = 10000 - 1304,35 = R$8695,65

II - DESCONTO COMERCIAL ou desconto por fora

Vamos considerar a seguinte simbologia:

N = valor nominal de um título (é o valor de face ou seja, o valor que está impresso no título a ser descontado).
L = valor líquido ou seja, o valor nominal do título menos o