Matemática financeira i

1. Paulo obteve um rendimento de R$ 2.655,00, ao final de dez meses, à taxa de juros de 34,5% a.a com capitalização semestral, sendo assim quanto João investiu para obter este rendimento? Justifique sua resposta através dos cálculos. (1,0 ponto)

J=2655,00
N= 10m = 1,666667
I=34,5% a.a. = 17,25% a.s. = 0,1725
C=?
J=Cin

2655 = C . 0,1725 . 1,666667
C = 2655 / 0,2875000575
C = 9234,78

2. Um automóvel é vendido a vista por R$ 35.000,00, mas pode ser vendido a prazo em 36 prestações mensais iguais, vencendo a primeira um mês após a compra. Sabendo-se que o Imposto sobre Operações Financeiras (IOF) é de 1,25% do valor financiado e pago junto com as prestações, a Taxa de Abertura de Crédito é R$ 950,00 e paga junto com as prestações, a taxa de juros do financiamento é de 0,79% am, calcule o valor de cada prestação. Justifique sua resposta através dos cálculos. (2,0 pontos)

V = 35000 n = 36
TAC = 950 ( i = 0,79% a.m. (0,0079 a.m.)
IOF = 1,25%
IOF = 35000 . 1,25% = 437,50
Usaremos V = 35000 + 950 + 437,50 = 36387,50
V = R . an ¬ i
36387,50 = R . 31,226968
R = 1165,26

3. Gibe Cicle vende uma bicicleta por R$ 1800,00, podendo este valor ser pago em três prestações mensais iguais, sendo a primeira paga na compra. Um cliente propõe o pagamento de R$ 1000,00 como terceira parcela. De quanto devem ser as duas primeiras se forem iguais e a taxa de juros adotada pelo Gibe Cicle for de 8% a.m? (2,0 pontos)

600 + 600/(1 + 0,08) + 600/(1 0,08)2 = x + x/(1 + 0,08) + 1000/(1 + 0,08)2
(600 + 555,55 + 514,40) * 1,1664 = 1,1664x + 1,08x + 1000
1669,95 * 1,1664 = 2,2464x + 1000
1947,82968 = 2,2464x + 1000
947,82968 = 2,2464x x = 421,9327

4. Quanto tempo deve permanecer aplicado um capital para que o juro seja igual a 4 vezes o capital, se a taxa de juros simples for de 25% a.a? (1,0 ponto)

4 x Capital = 400%
400% / 25% = 16
Portanto, o capital precisa ficar aplicado por 16 anos para que possamos obter 4 vezes o valor do capital, em juros.