Matemática Ensino Médio

1) Quantas vogais têm a resposta correta desse problema? Não conte a letra A ou E das alternativas A e E.
A) Seis B) Cinco C) Quatro D) Três E) Duas
(E) A alternativa A possui duas vogais, a B duas também, a C três, a D apenas uma e a E duas vogais. Desta forma, a opção correta é a alternativa E.

2) Na expressão , letras diferentes representam dígitos diferentes e letras iguais representam dígitos iguais. Qual é o maior valor possível desta expressão?
A) 38 B) 96 C) 108 D) 576 E) 648
(C) Temos que a expressão é . Para maximizá-la, devemos fazer o numerador o maior possível e o denominador o menor possível. Para isso, tomamos , , . Desta forma, o valor máximo é .

3) Em uma pesquisa de rua, cada entrevistado respondeu a quatro perguntas, podendo sua resposta ser sim ou não, para cada uma das perguntas. Qual o número mínimo de entrevistados para garantirmos que duas pessoas responderam igualmente a todas as perguntas?
A) 16 B) 17 C) 9 D) 5 E) 33
(B) Como cada pergunta admite duas respostas, cada entrevistado pode responder o questionário de 16 maneiras diferentes. Assim, o número mínimo de entrevistados para que se garanta a existência de duas respostas completamente iguais é 17, pelo Princípio da Casa dos Pombos.

4) Os lados AB e DC do paralelogramo ABCD foram divididos em 4 segmentos iguais. Os lados AD e BC foram divididos em 3 segmentos iguais. Os pontos de divisão foram conectados como indica a figura abaixo. Se a área de ABCD é 84, determine a área sombreada.

A) B) 3 C) 4 D) 7 E) 12
(D) Considerando o paralelogramo ACEF, como , temos que a área de ACEF é igual a . Este paralelogramo está dividido em oito paralelogramos iguais, sendo que a área sombreada é um destes paralelogramos e, portanto, a área desejada é .