Matemática elementar nas ciências sociais

1.O custo de produzir x unidades por dia de um produto é e a equação de demanda é p = 30 – x. Obtenha o preço que maximiza o lucro. (2,5 pontos)
R(x) = (30-x).x
R(x) = 30x-x²
L (x) = R (x) 1 – C (x)
L(x) = -x²+30x – (x²/2 + 20x + 15)
L(x) = -x² + 30x –x²/2 -20x - 15
L(x) = - 3/2x² + 10x – 15
Função do segundo grau com concavidade virada pra baixo, então seu vértice é um ponto máximo
V (x,y)
V(- b/2a , - Δ/4a) me interessa apenas o x, porque é a quantidade vendida pra que o lucro seja Maximo
V ( - 10/-3 )
Vx (10/3)

p = 30 – x p = 30 – 10/3 p = 80/3 p ≈ 26,66

2.Um corpo lançado do solo verticalmente para cima pela professora Simone tem posição em função do tempo dada pela função h(t) = 40 t – 5 t², em que a altura h é dada em metros e o tempo t em segundos.

Determine:
a)A altura que o corpo atinge no instante 2 s; (0,75 ponto) h(2) = 80 – 5 . 2² h(2) = 80 – 20 h(2) = 60
Altura de 60 metros

b)A altura máxima atingida pelo corpo é;(0,75 ponto) hmax(t) = 40.4 – 5 . 4² hmax(t) = 160 – 80 hmax (t) = 120m

c)O instante que o corpo atinge 75 metros. (1,0 ponto)
75 = 40 t – 5t²
- 5t² + 40t -75 =0 (-5) t² - 8t + 15 = 0
-b ±√b²-4ac 2a
+8 ± 2/ 2 t’ = 8+2/2 t’ = 10/2 = 5 t” = 8-2/2 t” = 6/2 = 3
O instante ocorre em dois momentos, aos 3s e aos 5s, isso se deve porque na altura máxima dele é de 4s, então aos 3s ele esta subindo e aos 5s ele esta